Analiza datelor

Ca prim-pas am selectat câțiva indicatori macroeconomici pentru Austria , Belgia , Canada , Danemarca , Finlanda , Franța , Italia , Japonia , Olanda , Norvegia , Suedia , Regatul Unit , Statele Unite ale Americii , și Germania de Vest

1.Analiza Componentelor Principale

Definitie: Analiza componentelor principale este o tehnica de analiza multidimensionala, ce are ca scop extragerea informatiei din cele T observatii ale celor n variabile si redarea acestora sub o forma mai simpla si redundate prin intermediul unor noi variabile care sunt componente principale.

- Statistici descriptive

Numărul de observatii studiate =350 si numarul de variabile(indicatorii macroeconomici dupa care se face studiul)=7

- In urmatoarele figuri se pot observa : vectori proprii, valori proprii, criterii de determinare a componentelor principale, ScreePlot, matricea scorurilor.

Se obtin 5 valori proprii:

λ1 = 728.303471

λ2 = 52.928208

λ3 =7.276927

λ4 = 4.634133

λ5=0.624664

Insumandu-le, se determina varianta totala, in valoare de 793.76740225.

Folosind vectorii proprii și aproximarea valorilor lor la 3 zecimale, putem scrie componentele principale. Acestea sunt:

w1=0.067*year-0.205*gdp+0.027*unem+0.997*trade

w2= 0.954*year-0.107*gdp+0.264*unem+0.046*campob-0.073*trade

w3=-0.290*year-0.397*gdp+0.865*unem+0.092*capmob-0.012*trade

w4=-0.012*year+0.911*gdp+0.409*unem+0.043*capmob+0.008*trade

w5=-0.167*year+0.001*gdp-1.113*unem+0.993*capmob+0.004*trade

Criterii de determinare a componentelor principale:

- Criteriul Kaiser: Se rețin în analiză acele componente principale pentru care valorile proprii sunt ≥1, ceea ce înseamnă că păstrăm în analiză toate componentele principale.

- Criteriul varianței mai mari sau egale cu varianța medie:

Varianța medie va avea valoarea (793.76740225)/5 = 158.753

singura valoare proprie mai mare decât varianța medie este λ1, deci (conform acestui criteriu) vom păstra în analiză doar prima componentă principală.

- Standardizarea datelor

Deoarece datele au marimi si unitati de masura diferite se va realiza analiza componentelor principale pe date standardizate.

Definitie: Operatia de standardizare a valorilor unei variabile consta in substituirea valorilor fiecarei operatii cu o noua valoare reprezentand raportul dintre valoarea centrata a respectivei operatii si abaterea standard a respectivei variabile:

Xti=Xti/Si=(Xti-Xi)/Si

Unde Xi=media celei de a - i a variabila,iar Si =abaterea standard a variabilei Xi

unde reprezinta media celei de-a i-a variabile.