Econometrie

Dreapta de regresie este y^ ??a ??bx , unde b ??6.4723296, a ??2.008831

Deci y^ ??2.008831 +?6.4723296x .

Punctul de interceptie este a=2.008831 si este punctul in care dreapta de regresie intersecteaza axa Oy, acest lucru insemnind ca, atunci cand x=0(var. Indep) variabila dependenta y are valoarea 2.008831.

Ca regula generala, nu putem determina valoarea lui y^ pentru o valoare x care are o valoare mult prea diferita de valorile din esantion corespunzatoare lui x.

p(a) = 0.0000 si p(b) = 0.0000 sunt probabilitati asociate parametrilor a si b. O valoare cat mai apropiata de 0 a acestor probabilitati va indica o semnificatie ridicata a paramtrilor respectivi, in caz contrar acesta confirmand impreuna cu testul t faptul ca paramentrul repsectiv este nesemnificativ

b) Eroarea standard a regresiei ( din formula s = ) este s =1.426859/(155-2)?

s =0.096571. Cea mai mica valoare pe care o poate lua s este 0 si se intampla atunci cand SSR =0,adica cand toate punctele se afla pe linia de regresie. De aici rezulta ca ,cu cat s este mai mic ,cu atat valoarea este mai putin departata de dreapta de regresie si se poate face o previziune mai buna. In cazul nostru s =0.096571 si y=2.414693 iar modelul se poate evalua pe baza lui s .

c) Construirea statisticii Student

Consideram ipotezele:

H :?=0

H : ? 0

Daca ipoteza nula H este adevarata,atunci nu exista nici o legatura liniara intre x (var. indep) si y (var. dep).Deviatia standard a lui b este s =0.007985. . Valoarea testului static este t= . Deci t=810.5186. Deoarece valoarea testului statistic t=810.5186 cu o p-valoare de 0.0000 (probabilitate) rezulta ca exista o relatie evidenta(deoarece probabilitatea este mai mica de 5% respingem ipoteza nula,ceea ce inseamna ca x are influenta semnificativa asupra lui y).

d) = 1 - =

Deci R= 0.999767

Aceasta statistica arata ca 99.97% din variatia lui y este explicata de variatia lui x. .In general,daca R are o valoare mare,intensitatea legaturii este mare.Coeficientul de determinare ne arata ca exista o relatie liniara evidenta ,lucru concluzionat si la punctul anterior.

e) Valoarea statisticii test F este destul de mare (656940.5), iar Prob(F-statistic) este foarte mic (0.000000) rezulta ca folosind testul F putem accepta ca modelul de regresie este bun.

f) Statistica DW este un test statistic utilizat pentru a detecta prezenta autocorelatiei reziduurilor in analiza regresiei. Deoarece valoarea obtinuta este de 1.828035 ,deci apropiata de valoarea 2, putem spune ca nu avem autocorelare a erorilor. Daca et este reziduul asociat unei observatii la timpul t, atunci testul statistic este . Valori mai mici ale lui ale lui d arata ca erorile succesive ale termenilor sunt in medie apropiate una de cealalta, sau pozitiv corelate. Valori mari ale lui d indicate arata ca erorile succesive ale termenilor sunt in medie departate una de cealalta, sau negativ corelate).

Din histograma de mai sus rezulta mai multe informatii,fiecare dintre acestea dandu-ne detalii cu privire la regresia studiata dupa cum urmeaza:

Mean inseamna tendinta centrala si se calculeazaq ca media aritmetica(totalul inregistrarilor raportat la numarul lor).

Median-exemplu.Daca numarul inregistrarilor e par,mediana e valoarea de mijloc. Daca numarul inregistrarilor e impar,atunci mediana este media aritmetica a valorilor celor doua inregistrari din mijloc. Deviatia standard este dispersia fata de dreapta de regresie.