Probleme teoria elasticității

1. Pentru barajul de beton armat de forma triunghiulara, plin cu apa (fig.1) se da functia potential de mai jos:

.

Se cere determinarea valorilor constantelor de integrare si trasarea diagramelor de variatie a tensiunilor pentru o cota data (x = x0). Se considera ca greutatea specifica a apei are valoarea ?a, respectiv gb cea corespunzatoare a betonului. Se cere de asemenea compararea a acestor diagrame cu cele obtinute prin metodele rezistentei materialelor.

2. Se considera grinda simplu rezemata, de sectiune transversala dreptunghiulara din fig.2, pentru care se propune functia de mai jos:

.

Se cere sa se verifice daca aceasta functie poate defini un potential. In caz afirmativ se cere sa se defineasca expresiile tensiunilor si functiile incarcare, precum si sa se realizeze o comparatie cu diagramele respectivelor tensiuni obtinute cu ajutorul rezistentei materialelor

3. Fie grinda perete in consola actionata de o incarcare uniform distribuita (q) - figura 3. Se considera ca functia Airy ce defineste campul tensiunilor are forma:

Se cere verificarea faptului ca functia de mai sus poate defini un potential. In caz afirmativ se cere determinarea expresiilor tensiunilor si compararea lor cu cele furnizate de rezistenta materialelor.

4./5. Se cere determinarea valorilor functiei potential in nodurile retelei din fig.4/fig.5 si calculul valorilor tensiunilor intr-un nod al retelei ce defineste o grinda perete avand rezemarile si incarcarile din figurile de mai jos

6. Discul circular plin de raza R supus actiunii unei presiuni constante pe contur (p) Se da functia Airy sub forma:

Se cere determinarea constantelor de integrare si trasarea diagramei de variatie a tensiunii radiale pe diametru, precum si definirea starii de tensiune in cazul dat.

7. Discul infinit cu o gaura circulara.

Considerand aceeasi forma a functiei Airy ca mai sus se cere determinarea constantelor de integrare si trasarea diagramei de variatie a tensiunii inelare