Prezenta lucrare contine notiuni teoretice si aplicatii interesante referitoare la campuri de vectori. Lucrarea este structurata in trei capitole: In acest capitol sunt descrise campurile scalare si campurile vectoriale ca fiind modele matematice derivate din legi ale naturii din care citam urmatoarele exemple: 1) legea vitezei de sublimare a moleculelor si legea presiunii necesare aparitiei fenomenului de sublimare, conditia de echilibru si expresia volumului in procesul de obtinere in cosmos o unor produse in forma de sfere. 2) viteza de evolutie locala a unui sistem biologic format dintr-o specie rapitor si o specie prada, campul gravitational, campul electrostatic, campul vitezelor in masa unui fluid si gradientul unui camp scalar.
Sunt prezentate teorema functiei inverse si teorema functiei implicite care stau la baza geometriei diferentiale. Partea elementara din aceasta geometrie se refera la subvarietatiile lui IRn.
Sunt puse in evidenta unele proprietati cantitative sau calitative ale campurilor scalare si vectoriale de derivata in raport cu un vector sau cu un camp vectorial tratate in subcapitolul 1. 4 sau de operatorii gradient, hessiana, rotor, divergenta sau laplacian prezentati in subcapitolul 1. 6. In subcapitolele 1. 5, 1. 7 sunt descrise alternative de definire a vectorilor tangenti, si deci a campurilor vectoriale, impuse de nevoile de abstractizare si anume in trecerea de la IRn la varietati diferentiabile finit sau infinit dimensionale. In acest capitol se dezvolta teoria de reprezentare locala a campurilor vectoriale si se realizeaza legaturi intre campurile vectoriale cu semnificatii fizice si campurile vectoriale cu semnificatii geometrice.
Campurile vectoriale irotationale de clasa C1 sunt local potentiale, iar potentialele se determina cu ajutorul integralei curbilinii de al doilea tip.
Daca lucram pe intervale n-dimensionale sau pe multimi convexe este suficienta integrala simpla si rezultatele sunt globale. Campul magnetic exterior generat de un curent care circula printr-un conductor cilindric este irotational descris in subcapitolul 2. 1. Campurile vectoriale cu simetrie sferica sunt campuri global potentiale, cele mai des intalnite fiind campurile newtoniene si campurile electrostatice prezentate in subcapitolul 2. 2. Un exemplu de campuri solenoidale sunt campurile vitezelor unui fluid incompresibil si campul Biot-Savart descrise in subcapitolul 2. 3. Numim campuri armonice campurile vectoriale irotationale si solenoidale.
Cel mai sugestiv exemplu este campul vitezelor pentru un fluid incompresibil prezentat in subcapitolul 2. 5. Pentru campurile vectoriale Killing prezentate in subcapitolul 2. 6, campurile vectoriale conforme pezentate in subcapitolul 2. 7, campurile afine sau proiective pe IRn prezentate in subcapitolul 2. 8 avem expresii explicite. Campurile vectoriale torsionale descrise in subcapitolul 2. 9, sunt interesante cel putin prin cazurile particulare: campuri concirculare, campuri concurente, campuri ...
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.
