Mărimi medii

Mediile sunt, de asemenea, indicatori derivati dar care exprima ceea ce este tipic, comun si general in configuratia fenomenelor, exprima intr-o maniera abstracta tendinta centrala de grupare a nivelurilor individuale catre un nivel de sinteza denumit marime medie. Media poate substitui nivelurile individuale pe care le sintetizeaza deoarece este o valoare mai mult sau mai putin reprezentativa in functie de gradul de omogenitate al colectivitatii supuse cercetarii.

Modul de organizare al sistemului de date statistice pentru care dorim sa calculam media determina optiunea de aplicare a unei anumite forme de medie. Se cunosc si se aplica mai multe tipuri de medii, dintre care cele mai utilizate sunt: media aritmetica, media armonica, media patratica, media cronologica si media geometrica.

Media aritmetica se utilizeaza la calculul nivelului mediu al unor indicatori prezentati in serie dinamica de intervale de timp, la calculul nivelului mediu al seriilor statistice de variatie, al seriilor simple enumerative, precum si in cazul seriilor teritoriale comparabile. De exemplu, se recurge la forma mediei aritmetice atunci cand dorim sa calculam categoria medie de incadrare tarifara a unor salariati, productia medie sau cifra de 525d39f afaceri realizata in medie pe un segment de timp dintr-o anumita perioada etc.

Daca frecventele variantelor din seria statistica studiata sunt egale intre ele, se foloseste formula mediei aritmetice simple,

iar daca frecventele variantelor nu sunt egale intre ele, se aplica media aritmetica ponderata,

in care notatiile utilizate au urmatoarele semnificatii:

M(x) sau - valoarea medie a caracteristicii studiate "x",

xi- varianta "i" a caracteristicii statistice pentru care se calculeaza media, i = 1, 2, 3, , n ,

ni- frecventa variantei "i" a caracteristicii statistice studiate,

n - numarul variantelor caracteristicii statistice atunci cand se foloseste media aritmetica simpla.

Proprietatile mediei aritmetice:

Media aritmetica are mai multe proprietati operationale care prin cunoasterea si aplicarea lor se poate verifica atat exactitatea calculelor cat si posibilitatea obtinerii valorii medii printr-un calcul simplificat. Aceste proprietati sunt:

1 Media aritmetica se pozitioneaza ca marime intre valoarea minima si maxima a caracteristicii studiate,

2 Suma algebrica a abaterilor variantelor caracteristicii de la valoarea medie este egala cu zero,

pentru seriile statistice cu frecvente egale,

pentru seriile statistice cu frecvente neegale

3 Daca fiecare varianta a caracteristicii studiate (xi) se mareste sau se micsoreaza cu o constanta (a), valoarea medie a caracteristicii se modifica cu constanta respectiva,

pentru seriile statistice cu frecvente egale,

pentru seriile statistice cu frecvente neegale