Inegalități

Pentru a si b >0 notam ma = , mg = , mh = , mp = ;

- Ma se nume?te media aritmetica a numerelor a si b;

- Mg se nume?te media geometrica a numerelor a si b;

- Mh se nume?te media armonica a numerelor a si b;

- Mp se nume?te media patratica a numerelor a si b;

Printr-un calcul simplu se arata ca :

min(a,b) mh mg ma mp max(a,b) cu egalitate daca ?i numai daca a = b;

In continuare vom demonstra geometric unele dintre acestea:

1 Consideram un triunghi dreptunghic avad ipotenuza BC ?i CD=a, DB=b iar

AD BC. Evident mediana AM = iar

inaltimea AD = .Avem AM AD cu egalitate

cand M=D adica a=b. Deci ma mg ;