Metoda descompunerii

1. Metoda descompunerii – metodă de previziune

Cunoaşterea componentelor unei serii cronologice este posibilă prin utilizarea metodei descompunerii. Această metodă este utilă pentru previziunea unei serii cronologice. După identificarea fiecărei componente, se previzionează separat fiecare dintre ele, şi apoi se compun aceste previziuni după schema de combinare utilizată la descompunere.

Etapele rezolvării simplificate a unei probleme de previziune a unei serii cronologice cu sezonalitate sunt următoarele: reprezentare grafică, calculul trendului (tendinţa), calculul indicilor/componentelor de sezonalitate, stabilirea previziunilor desezonalizate (prin prelungirea trendului pentru timpii următori), corectarea previziunilor cu indicii/componentele de sezonalitate prin înmulţirea/adunarea acestora la valorile viitoare ale trendului, după cum modelul este multiplicativ sau aditiv. Într-o abordare mai puţin empirică decât cea descrisă, după ce reprezentarea grafică conduce la alegerea tipului de model: aditiv, multiplicativ sau mixt, se stabileşte dacă seria are sezonlitate sau nu. Se stabileşte componenta sezonalităţii, prin metoda mediilor mobile, calculându-se fie indicii de sezonalitate, fie componentele sezoniere.

Se desezonalizează seria cronologică prin împărţirea valorilor observate la indicii de sezonalitate sau prin scăderea componentelor sezoniere din valorile empirice ale seriei.

Se stabileşte trendul seriei pornind de la datele desezonalizate.

Se ajustează seria prin compunerea trendului cu sezonalitatea, fie prin operaţia de înmulţire, fie prin cea de scădere, în funcţie de modul ales de combinare multiplicativ/aditiv.

Pentru previziune se prelungeşte trendul pentru orizontul de previziune dorit (numărul de perioade viitoare pentru care se face previziunea variabilei analizate) şi se corectează cu sezonalitatea identificată pentru fiecare sezon.

Dacă seria are şi ciclicitate, atunci după identificarea sezonalităţii şi operaţia de desezonalizare a seriei, se identifică indicii sau componentele de ciclicitate, se deciclizează seria prin împărţire sau scădere şi se continuă cu aflarea trendului din datele deciclizate.

Metoda descompunerii se continuă cu operaţia de compunere, care constă în combinarea celor trei componente: trend, sezonalitate şi ciclicitate. Pentru previziune se prelungeşte trendul, care se corectează cu sezonalitatea şi ciclicitatea, pentru orizontul de previziune dorit, respectând regula de compunere utilizată la ajustarea seriei.

Într-o abordare mai complexă se face o analiză a distribuţiei erorilor, de care să se ţină seama în stabilirea intervalelor de încredere ale valorilor previzionate punctuale obţinute.

2. Previziunea seriilor cronologice cu sezonalitate

Pentru exemplificarea metodei descompunerii se recurge la un exemplu practic al unei serii cronologice cu o singură componentă oscilatorie: sezonalitatea.

Se cunosc date referitoare la vânzările trimestriale ale unui produs „A”, exprimate în mii bucăţi, pe o perioadă de şase ani, în Tabelul 1.1. Se doreşte previziunea pentru anul următor folosind metoda descompunerii.

(mii bucăţi)

I II III IV

1990 130 114 120 135

1991 140 123 121 135

1992 160 130 132 148

1993 180 161 175 199

1994 210 185 190 205

1995 225 210 202 243

Tabelul 1.1. Vânzările trimestriale ale produsului „A”, în perioada 1990-1995

Figura 1.4. Evoluţia vânzărilor trimestriale ale produsului „A”

Pentru a putea reprezenta grafic evoluţia vânzărilor produsului „A”, termenii seriei cronologice, se stabilesc pe verticală, în Microsofrt Excel, precum în Tabelul 1.2. Graficul evoluţiei vânzărilor este prezentat în Figura 1.4.

Graficul indică existenţa unei sezonalităţi, în sensul că vânzările în primul trimestru prezintă mereu un vârf, care scad accentuat în trimestrul 2, în fiecare an şi o scădere mai mică în trimestrul 3, ca apoi să crească uşor în trimestrul 4.

Primul pas în aflarea componentei sezoniere constă în ajustarea seriei trimestriale a vânzărilor prin metoda mediilor mobile. Obţinerea mediilor mobile de patru termeni (numărul de perioade între două oscilaţii similare) se realizează în două faze:

- calculul mediilor mobile provizorii, mmp(4), care sunt medii alunecătoare de câte 4 termeni, care nu se pot centra în dreptul unei unităţi de timp, datorită faptului că ordinul mediilor mobile mm(k) este un număr par k=4;

- calculul mediilor mobile definitive, centrate, mm(4), ca medii aritmetice simple a câte două medii mobile provizorii succesive; se obţine o nouă serie care ajustează seria iniţială, netezindu-i asperităţile, al cărei prim termen se poziţionează în dreptul trimestrului 3, astfel încât noua serie a mm(4) are 4 termeni mai puţini: 2 la începutul seriei şi 2 la sfârşitul ei.

Calculele şi rezultatele obţinute sunt prezentate în Tabelul 1.2, iar pe graficul din Figura 1.5 sunt reprezentate mediile mobile definitive, mm(4).