1. Scopul lucrarii
Lucrarea prezinta o metoda de determinare a lungimii de unda pe baza difractiei de tip
Fresnel produsa pe un orificiu circular.
2. Teoria lucrarii
Fenomenul de difractie este un fenomen tipic ce apare la propagarea undei, atunci
cand suprafata de unda este limitata de obstacolele intalnite. In esenta ea reprezinta ansamblul
fenomenelor datorate naturii ondulatorii a luminii, fenomene care apar la propagarea sa intrun
mediu cu caracteristici eterogene foarte pronuntate. In sens restrans, difractia consta in
fenomenul de ocolire aparenta a obstacolelor de mici dimensiuni de catre lumina, sau altfel
spus, in devierile de la legile opticii geometrice.
Difractia Fresnel se realizeaza atunci cand sursa se afla la o distanta destul de
apropiata de obstacol, astfel incat curbura fronturilor de unda nu mai poate fi neglijata.
Consideram o sursa de unde monocromatice S, plasata in fata unui ecran opac
prevazut cu un orificiu circular. Conform celor discutate anterior se produce fenomenul de
difractie, consecinta a faptului ca suprafata de unda sferica este partial obturata. (fig. 1)
Fig. 1.
Datorita simetriei problemei fata de axa SP, evaluarea intensitatii intr-un punct P
situat pe axa SP, poate fi facuta simplu prin metoda zonelor Fresnel.
Frontul de unda sferic ce ajunge in fata acestui orificiu se imparte in zone Fresnel, prin
aplicarea metodei zonelor lui Fresnel.
Constructia zonelor Fresnel se realizeaza in modul urmator: se duce din punctul P o
perpendiculara pe suprafata de unda, A0P = r0 Apoi din P se construieste,
A1P = r1 = r0 + ? / 2 Exista o familie de drepte cu lungimea r1, iar locul geometric al
intersectiei lor cu suprafata de unda este un cerc. Cercul delimiteaza prima zona Fresnel, de
forma unei calote sferice.
Se construieste apoi dreapta A2P = r2 = r0 + 2? / 2.
A doua zona Fresnel este o zona sferica delimitata de doua cercuri, intersectiile
familiilor de drepte r1 si r2 cu suprafata de unda. Analog se construiesc toate zonele Fresnel.
Constructia s-a facut respectandu-se conditia geometrica:
3
2
1 0 2 1
?
A P - A P = A P - A P = = (1)
Se observa ca distantele de la cele doua frontiere ale unei zone la punctul P, difera cu
2
?
.
Fiecare zona Fresnel constituie o sursa secundara de unde. Fiecare unda secundara
determina in punctul de observatie P, cate o oscilatie reprezentata printr-un vector numit
fazor, a carui marime si faza este determinata de drumul optic parcurs de la sursa secundara
(zona Fresnel) pana in punctul de observatie. Prima zona emite o unda secundara de
amplitudine a1 , a doua zona emite o unda secundara de amplitudine a2 , s.a.m.d.
Din relatia (1) rezulta ca oscilatiile care reprezinta undele in P, de la doua zone vecine
sunt in opozitie de faza.
Undele vecine fiind in opozitie de faza, amplitudinea rezultanta in P se scrie:
A = a1 - a2 + a3 - a4 + (2)
In cazul discutat, zonele Fresnel avand arii egale, amplitudinile sunt influentate numai
de drumurile parcurse de unde si de unghiul de inclinare. Acestea crescand amandoua,
amplitudinile undelor secundare descresc odata cu marimea rangului zonei Fresnel, adica:
a1 > a2 > a3 > an (3)
Variatia monotona permite, cel putin intr-o prima aproximatie, sa se considere
amplitudinea undei provenita de la o zona ca media aritmetica a amplitudinii undelor
provenite de la zonele vecine:
2
-1 + +1
= n n
n
a a a (4)
Scriind formula (2) in conformitate cu relatia (4):
+ ? ?
?
?
? ??
?
+ - + ? ?
?
?
? ??
?
= + - +
2 2 2 2 2
5
4
3 3
2
1 1 a
a
a a
a
a a
A
se observa ca fiecare paranteza din relatia anterioara este nula, ceea ce reduce expresia
amplitudinii rezultante la:
2 2
a1 an
A = ? (5)
cu semnul (+) daca n este impar si (-) daca n este par.
Deci amplitudinea rezultanta prezinta o valoare maxima pentru numar impar de zone
si o valoare minima pentru numar par de zone.
Cand n devine foarte mare, an devine practic nul si relatia (5) se reduce la
2
a1
A ? ,
ceea ce arata ca efectele de difractie trebuie luate in consideratie numai in cazul unui numar
mic de zone Fresnel. Daca numarul acestora este mare, abaterea de la propagarea rectilinie
este neglijabila, obstacolul nefacand altceva decat sa delimiteze fasciculul de unde.
Deoarece intensitatea este proportionala cu patratul amplitudinii, intensitatea in
centrul figurii de difractie este maxima pentru un numar impar de zone Fresnel si minima
pentru un numar par de zone Fresnel.
In cazul difractiei Fresnel, figura de difractie consta din cercuri alternative luminoase
si intunecate.
Stabilim acum legatura intre numarul de zone Fresnel si distanta r (pozitia
observatorului). Notatiile sunt exemplificate in figura (2). Din relatia (1) rezulta ca:
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
