CURS 1 - ELEMENTE DE TEORIA ERORILOR ¸SI ARITMETICA
ÎN VIRGUL¼A FLOTANT¼A.
1. Surse ¸Si clasificarea erorilor
Estimarea preciziei rezultatelor ob¸tinute reprezint¼a un aspect foarte important
al Analizei Numerice (AN). Se disting mai multe tipuri de erori, care pot limita
aceast¼a precizie:
- erori în datele de intrare;
- erori de rotunjire;
- erori de aproximare.
Erorile în datele de intrare sunt în afara controlului calculelor. Aceste erori
nu constituie obiectul AN. Ele se pot datora inexactit¼a¸tii inerente a m¼asur¼atorilor
zice, introducerii eronate a datelor în calculator etc.
Erorile de rotunjire apar atunci când se opereaz¼a cu numere a c¼aror reprezentare
con¸tine un num¼ar nit de cifre, a¸sa cum se întâmpl¼a, de exemplu, la reprezentarea
numerelor în calculator.
Al treilea tip de erori, cele de aproximare, sunt datorate metodei numerice uti-
lizate. În general, este necesar un num¼ar mare de opera¸tii pentru a ajunge la solu¸tia
exact¼a, chiar in nit uneori, iar calculele sunt oprite în func¸tie de un anumit criteriu,
dup¼a un num¼ar nit de pa¸si, atunci când se ajunge la o precizie acceptabil¼a (deci
con¸stientizat¼a).
2. Aritmetica în virgul¼A mobil¼A
2.1. Numere în virgul¼a mobil¼a. Calculatorul poate lucra cu dou¼a categorii de
numere: întregi ¸si frac¸tionare. Reprezentarea intern¼a a acestor numere este în vir-
gul¼a x¼a ¸si în virgul¼a mobil¼a (otant¼a). Pentru cazul reprezent¼arii în virgul¼a x¼a nu
se pune problema aproxim¼arii, deoarece rezultatul adun¼arii, sc¼aderii sau înmul¸tirii
numerelor întregi este tot un num¼ar întreg, care se reprezint¼a în calculator dac¼a
valoarea sa nu dep¼a¸se¸ste posibilit¼a¸tile de reprezentare a numerelor întregi în calcu-
latorul respectiv. Astfel, dac¼a not¼am cu a baza de reprezentare, iar cu t precizia
ma¸sinii (num¼arul de cifre în baza a care se pot reprezenta pe un cuvânt sau multiplu
de cuvânt de memorie), numerele întregi reprezentabile formeaz¼a mul¸timea:
I := fx 2 Z j
curs + laborator
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
