MatCad Laborator 6

I. Pentru polinoame

Fie P(x) = a0 +a1x +a2x2 +…+anxn şi x0 o valoare reală fixată. Avem:

formula lui Taylor:

formula lui Mac Laurin:

Problema 1 Să se dezvolte polinomul P(x) = x4 + x3 + x2 + x +1 după puterile lui x-1.

Se aplică formula lui Taylor cu x0 = 1. (Obs. )

P’(x) = 4x3 +3x2 +2x+1 ; P’(1) = 10

P’’(x) = 12x2 +6x + 2 ; P’’(1) = 20

P’’’(x) = 24x + 6 ; P’’’(1) = 30

P(4)(x) = 24 , P(n)(x) = 0 pentru n 5

Program

Aplicaţii: a) Dezvoltaţi polinomul P(x) = 3x4 -5x3 +2x2 -8x +1 după puterile lui x+1

b) Dezvoltaţi polinomul P(x) = -2x5 +4x4 -3x3 +7x2 +2x + 1 după puterile

lui x-2

II. Pentru funcţii de o variabilă reală

Fie f(x) o funcţie derivabilă şi x0 o valoare reală fixată. Avem:

formula lui Taylor:

formula lui Mac Laurin:

Problema 2 Să se dezvolte după formula lui Mac Laurin funcţia f(x) = e5x . Să se reprezinte grafic dezvoltarea obţinută pe intervalul [-2, 2] .