Laboratoare MathCad

Problema interpolării: Se dă un interval [a, b] care conţine n valori distincte x1 , xn, numite noduri.

Se cunosc, din procese experimentale, valorile unei funcţii f : [a, b] R în nodurile x1 , xn, adică se cunosc numerele yi = f(xi), i = 1, n. În acest caz funcţia f este dată de tabela:

x x1 x2 xn

f(x) y1 y2 yn

Cum nu se cunoaşte expresia lui f(x) se cere să se caluleze valoarea lui f într-un punct z  xi , i = 1, n.

I. Interpolare prin polinoame liniare pe porţiuni

Fie  : x1 < x2 < <xn o diviziune a intervalului [x1, xn] şi y1 , yn , sunt n numere reale. Se introduc polinoamele de gradul întâi l1(x), li(x) pentru

i = 2, n-1 şi ln(x) în felul următor:

Cu ajutorul acestor funcţii construim funcţia liniară pe porţiuni

Problema 1 Să se determine funcţia de interpolare liniară pe porţiuni corespunzătoare nodurilor:

I. REGRESIA LINIARĂ:

Fiind dat sistemul de puncte (xi, yi) , i=1 n, se cere să se determine dreapta y = ax + b (a şi b nedeterminaţi) care trece aproximativ prin (sau printre) aceste puncte. Se aplică “Metoda celor mai mici pătrate”:

Se consideră funcţia: F(a,b) = (axi + b - yi)2 Se impune condiţia ca F(a,b) să fie minimă, deci avem F’a(a,b) = 0 şi F’b(a,b) = 0. Se obţine sistemul:

axi2 + bxi = xiyi

axi + bn = yi

din care se obţin coeficienţii a şi b.

Problema 1 Să se determine ecuaţia dreptei de regresie corespunzătoare

Laboratoarele 7, 8, 9, 10, 11