Circuite integrate digitale - studiul sumatoarelor și a scăzătoarelor

2.1.CONSIDERATII TEORETICE

Principalul bloc care intra in alcatuirea calculatoarelor numerice si sistemelor cu microprocesoare o constituie unitatea de calcul aritmetic si logic(ALU), cu care se efectueaza diferitele operatii aritmetice si logice in calculator. Operatia fundamentala efectuta de calculatoare si sistemele cu microprocesoare este adunarea . Operatia de scadere se reduce la adunarea primului termen(al descazutului) cu complementul(in binar) al celui de-al doilea termen(al scazatorului).Inmultirea se face prin adunari succesive, iar impartirea prin scaderi succesive.Astfel,blocul care efectuueaza adunarea in sistemele numerice de calcul,sumatorul, reprezinta unul din blocurile cele mai importante ale ALU.

Semisumatorul este un circuit care efectueaza adunarea(in binar)S prin intermediul unei porti XOR(SAU-EXCLUSIV), precum si transportul T- prin folosirea unei porti AND(vezi fig.2.1.).

Regula transportului(la un rang superior)pentru adunare este urmatoarea:daca unul din numerele adunate contine un 1, numaratorul produce suma S=1si nu da nimic la transport; daca ambele numere (de un bit fiecare) contin 1 sumatorul produce echivalentul binar al lui 2,format din suma 0 si transportul 1. Tabelul de adevar al circuitului este tabelul 2.1.

a b S T

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Fig.2.1.Semisumatorul-schema logica Tabelul 2.1.

Fig.2.1.Schema unui semisumator Tabel 2.1.

Prin combinarea a doua semisumatoare se obtine sumatorul propriu-zis care asigura adunarea a doua numere in binar tinind seama si de transportul anterior.Astfel,la efectuarea adunarii in binar a numerelor :

ai+1?ai?ai-1........+

bi+1?bi?bi-1 (2.1.)

Si+1?Si?Si-1.......

la pozitia i trebuie sa fie efectuata operatia: ai + bi + Ti-1=TiSi (2.2.)

in care Ti-1 este transportul provenit din adunarea de la pozitia i-1, iar Ti este transportul generat la rangul i catre rangul superior.

In fig2.2.a. si b. este prezentata schema logica si simbolul sumatorului de 1 bit,avand la iesire urmatoarele ecuatii logice:

Si=(ai + bi) + Ti-1 (2.3.) Ti=ai?bi- Ti-1( ai + bi) ( 2.4. )

Fig.2.2.Sumatorul de 1 bit

a b D B

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

Scaderea binara utilizeaza circuite sumatoare modificate (cu transport negativ sau imprumuturi) sau se poate nega descazutul si apoi aduna. Imprumutul se face de la rangul (bitul) superior.

Tabel 2.2. Tabelul de adevar pentru semiscazator

Inlocuirea operatiei de scadere cu cea de adunare se face in mai multe etape. Scazatorul se scrie sub forma complementului de 1 (se neaga fiecare bit) apoi prin adunarea bitului "1" la cel mai putin semnificativ bit (CMPSB) se gaseste complementul fata de 2 a scazatorului. In continuare, se face operatia de adunare a scazatorului, in complement de 2, cu descazutul:

A- B = A+ (- B) I.1.1

in care (-B) este complementul fata de 2.

Pentru exemplificare se considera scaderea: 44 - 39, prezentata in tabelul 2.3.