5.1 Tema
^Insusirea celor mai bune tehnici si metode de calcul al raspunsului ^n timp al sistemelor liniare
continue si discrete la diverse tipuri de intrari, precum si pentru calculul raspunsului permanent
la intrari persistente, ^n particular al caracteristicilor de frecventa.
5.2 Raspunsul sistemelor discrete
Calculul raspunsului ^n timp al sistemelor cu timp continuu cu ajutorul echipamentelor numerice
presupune, ^n mod obligatoriu, o discretizare a timpului si calculul valorilor raspunsului
^n momentele de timp discret corespunzatoare. ^In acest scop se utilizeaza o procedura de discretizare
adecvata care reduce problema la calculul raspunsului unui sistem discret. Din acest
motiv vom ^ncepe cu prezentarea modalitatilor de calcul al raspunsului ^n timp al sistemelor
discrete la intrari arbitrare.
5.2.1 Raspunsul sistemelor liniare discrete la intrari arbitrare
Algoritmii de calcul al raspunsului ^n timp al unui sistem liniar, discret S = (A;B;C;D) denit
de
(S)
x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k); x(0) = x
y(k) = Cx(k) + Du(k)
(5.1)
se obtin prin utilizarea ca atare a ecuatiilor de stare datorita specicului recurent al acestora.
^In consecinta, daca evolutia, presupusa data, a vectorului de intrare u(k), pe intervalul de
interes k = 0 : kf este stocata ^ntr-o matrice U 2 IRm(kf +1) astfel ^nc^at U(:; k) = u(k 1)
(pentru ca vom considera ca indexarile elementelor unui tablou^ncep cu 1, e.g. ca^n MATLAB,),
starea initiala si toate starile curente sunt memorate ^ntr-un vector unic x 2 IRn iar iesirile
calculate se memoreaza ^n tabloul Y 2 IRl(kf +1) astfel ^nc^at Y (:; k) = y(k 1), k = 0 : kf ,
atunci putem utiliza urmatorul algoritm.
Algoritmul 5.1 (Se dau sistemul discret (A;B;C;D), starea initiala x(0) = x,
intervalul 0 : kf , tabloul valorilor intrarilor U 2 IRm(kf+1). Algoritmul calculeaza
raspunsul y(k), k = 0 : kf memorat ^n tabloul Y 2 IRl(kf+1).)
2 LABORATOR 5. RASPUNSUL ^IN TIMP
1. Pentru k = 1 : kf + 1
1. Y (:; k) = C x + D U(:; k)
2. x A x + B U(:; k)
Pentru anumite cazuri particulare si precizate de intrari, algoritmul de mai sus poate
facut mai ecient ^n sensul ca intrarile nu mai trebuie memorate si unele operatii pot evitate.
Exemplicam prin calculul raspunsului la:
a) conditii initiale, i.e. al raspunsului liber, i.e. cu intrarea identic nula u(k) = 0, k = 0 : kf
Algoritmul 5.2
1. Pentru k = 1 : kf + 1
1. Y (:; k) = C x
2. x A x
b) calculul sirului pondere, i.e. al raspunsului la un impuls unitar discret (pentru sistemele
cu o singura intrare) u(0) = 1, u(k) = 0, k = 1 : kf , ^n conditii initiale nule:
Algoritmul 5.3
1. Y (:; 1) = D
2. x = B
3. Pentru k = 2 : kf + 1
1. Y (:; k) = C x
2. x A x
c) calculul sirului indicial, i.e. al raspunsului la o treapta unitara discreta (pentru sistemele
cu o singura intrare) u(k) = 1, k = 0 : kf , ^n conditii initiale nule:
Algoritmul 5.4
1. Y (:; 1) = D
2. x = B
3. Pentru k = 2 : kf + 1
1. Y (:; k) = C x + D
2. x A x + B
O interpretare imediata a raspunsului este posibila daca acesta este prezentat ^ntr-o forma
graca, obtinuta prin utilizarea unei proceduri adecvate, de exemplu functia plot din MATLAB.
Pentru utilizarile ulterioare a procedurilor de mai sus vom apela la denumirile MATLAB
ale functiilor corespondente de calclul al raspunsului unui sistem discret, dupa cum urmeaza:
dlsim raspunsul la intrari arbitrare;
dinitial raspunsul la conditii initiale (intrare identic nula);
dimpulse raspunsul la impuls unitar;
dstep raspunsul la treapta unitara.
dar cu sintaxe de utilizare care vor diferi, posibil, de sintaxele functiiloor cu aceleasi nume din
MATLAB.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.