Variabile Aleatoare și Funcții de Repartiție

Scopul lucrării de laborator:

Rezolvarea problemelor care utilizează variabile aleatoare şi reprezentarea principalelor funcţii de repartiţie.

Sarcina şi rezolvarea lucrării:

De rezolvat următoarele probleme (conform variantei) utilizînd facilităţile puse la dispoziţie de sistemul Mathematica. De vizualizat rezultatele.

1. (TPSM.Ex1.5.1.pag.39 şi 1.6.1.p.50). Este dată seria de repartiţie a variabilei aleatoare discrete : (datele numerice se conţin pe variante după enunţul exerciţiului). Se cere: 1) să introducă în Sistemul Mathematica v.a.d. ; 2) funcţia de repartiţie şi graficul ei; 3) probabilitatea ca  să primească valori din intervalul [1; 4); 4) speranţa matematică; 5) dispersia; 6) abaterea medie pătratică; 7) momentele iniţiale de ordine pînă la 4 inclusiv; 8) momentele centrate de ordine pînă la 4 inclusiv; 9) asimetria; 10) excesul.

7) x1=2, x2=4, x3=5, x4=6, p1=0,1, p2=0,4, p3=0,4, p4=0,1;

1) Introducem în sistemul Mathematica V.A.D.

2) Funcţia de repartiţie şi graficul

Aplicînd formula , găsim funcţia de repartiţie

2 , x≤2,

F(x)= 0.1, 2<x≤4,

0.5, 4<x≤5,

0.9, 5<x≤6,

1 , x>6.

Graficul

3) Probabilitatea ca  să primească valori din intervalul [1; 4)

4) Speranţa matematică

5) Dispersia

D(x)=20.4-4.4=16

6) Abaterea medie pătratică

7) Momentele iniţiale de ordine pînă la 4 inclusiv

8) Momentele centrate de ordine pînă la 4 inclusiv

2. Presupunem că probabilitatea statistică ca un copil nou născut să fie băiat este 0,51. Se cere: 1) să se determine seria de repartiţie a variabilei aleatoare  care reprezintă numărul de băieţi printre 1000 de copii noi născuţi; 2) să se calculeze probabilitatea ca printre 1000 de copii noi născuţi numărul băieţilor să fie cuprins între 300+k şi 500+k, unde k este numărul variantei.

1) Variabila aleatoare  poate primi valorile: 0, 1, 2, , 1000. Probabilităţile acestor valori se calculează conform formulei Bernoulli. Deci variabila aleatoare  are seria de repartiţie