Elemente de Teoria Probabilității

Scopul lucrării de laborator:

Rezolvarea problemelor din teoria probabilităţii cu ajutorul sistemului Mathematica.

Sarcina şi rezolvarea lucrării:

De rezolvat următoarele probleme (conform variantei) utilizînd facilităţile puse la dispoziţie de sistemul Mathematica. De vizualizat rezultatele.

1. Se aruncă un zar de două ori. Să se calculeze probabilităţile evenimentelor aleatoare: 1) A=suma numerelor apărute nu întrece m, 2) B=suma numerelor apărute este egală cu r, 3) G=produsul numerelor apărute este mai mare ca n. Valorile parametrilor m, n şi r sunt date pe variante.

7) m=5, n=12 , r=6;

A={11,12,13,14,21,22,23,31,32,41}, A=10

B={15,24,33,41,51}, B=5

C={35,36,44,45,46,53,54,55,56,63,64,65,66}, C=13

=36;

Calculam probabilitatea evenimentelor dupa formula: N=[card eveniment/ card ]:

2. Într-un lot care conţine n piese de acelaşi tip sunt 8 piese cu careva defect. Se extrag fără revenire 6 piese. Dacă toate piesele extrase sunt calitative, atunci lotul este acceptat, iar în caz contrar este refuzat. Să se calculeze probabilitatea evenimentului A=lotul este acceptat. Parametrul n este egal cu 100 plus numărul variantei.

Parametrul este egal cu 100+7(nr variantei)=> n=107

d-piesa cu defect

b-piesa fara defect

1) {b,b,b,b,b,b} – cazul favorabil

2) {b,b,b,b,b,d}

3) {b,b,b,b,d,d}

4) {b,b,b,d,d,d}

5) {b,b,d,d,d,d}

6) {b,d,d,d,d,d}

7) {d,d,d,d,d,d}

3. Un aparat constă din trei elemente care în timpul funcţionării lui pot să se deterioreze independent unul de altul. Notăm: Ai=elementul i se deteriorează, i=1, 2, 3. Se cunosc probabilităţile acestor evenimente: p1=P(A1), p2=P(A2), p3=P(A3), valorile cărora sunt date pe variante după enunţul exerciţiului. Să se calculeze probabilităţile evenimentelor: A=nu se deteriorează nici un element, B=se deteriorează un singur element, C=se deteriorează două elemente, D=se deteriorează toate elementele, E=primul element nu se deteriorează.

7) p1=0,7, p2=0,8, p3=0,6;

q1=0,3, q2=0,2, q3=0,4

P(A)= q1 q2 q3

P(B)= p1 q2 q3 + q1 p2 q3 + q1 q2 p3

P(C)= p1 p2 q3 + p1 q2 p3 + q1 p2 p3

P(D)= p1 p2 p3

P(E)= q1 q2 q3 + q1 p2 q3 + q1 q2 p3 + q1 p2 p3

4. Un magazin primeşte pentru vânzare articole cu exterioare identice fabricate la trei uzine în proporţie de: n1% de la uzina nr.1, n2% de la uzina nr.2 şi n3% de la uzina nr.3. Procentele de articole defectate sunt: m1 pentru uzina nr.1, m2 pentru uzina nr.2 şi m3 pentru uzina nr.3. Valorile parametrilor se conţin, pe variante, după enunţul exerciţiului. 1) Care este probabilitatea ca un articol cumpărat să fie calitativ?2) Un articol luat la întâmplare este defectat. Care este probabilitatea că acest articol a fost fabricat la uzina nr.k.

7) n1=30, n2=30, n3=40, m1=4, m2=6, m3=3; k=1;

1) H1={articolul este din uzina nr.1}

H2={articolul este din uzina nr.2}

H3={articolul este din uzina nr.3}

P(H1)=0,3; P(H2)=0,3; P(H3)=0,4;

m1=0,04; m2=0,06; m3=0,03;

Conform formulei P(AH)=1-m, aflam P(A|H1), P(A|H2), P(A|H3):

P(A|H1)=0,96; P(A|H2)=0,94; P(A|H3)=0,97