Conversii

Sistem de numeratie in baza n = set de n caractere numite cifre, insotite

de operatiile matematice obisnuite (adunare, scadere, inmultire, impartire).

Aritmetica clasica este de fapt aplicatia aritmeticii generalizate pe

sistemul de numeratie in baza 10 (10 cifre, de la 0 la 9, plus operatiile

matematice).

obs.1. daca baza n<=10 atunci se folosesc cifrele clasice ale sistemului

de numeratie in baza 10 (de la 0 pana la n-1). din acest motiv nu are sens

sa vorbim de cifra 6 in sistemul de numeratie in baza 4 de exemplu.

obs.2. daca baza n>10 atunci, pe langa cifrele clasice ale sistemului de

numeratie in baza 10 se vor folosi si literele alfabetului latin, in ordine

alfabetica (a,b,c ...). in cazul respectiv vom vorbi despre CIFRELE a,b,c,...

si nu despre LITERELE a,b,c,.... nu are importanta daca folosim caractere

majuscule sau minuscule (a=A)

obs.3. pronuntarea/citirea unui numar pe puteri ale lui zece (ex. o mie trei

sute patru zeci si sapte) nu are sens decat in baza 10. in toate celelalte

baze, numerele se citesc cifra cu cifra, de la stanga la dreapta. (ex. unu

trei patru sapte)

In informatica, pe langa baza 10 (sistemul de numeratie cu care suntem obis-

nuiti) se mai folosesc intens, pentru diverse aplicatii, si bazele:

-2. se mai numeste si sistem de numeratie binar. foloseste cifrele 0 si 1

-8. se mai numeste si sistem de numeratie octal. foloseste cifrele 0, ... 7

-16. se mai numeste si sistem de numeratie hexazecimal. foloseste cifrele

0, ... 9,a,b,c,d,e,f.

In domeniul retelelor de calculatoare, la calculul de adrese IP, se foloseste

intensiv baza 2.

Operatii de conversie intre baze

1. Conversia unui numar din baza 10 in baza n

Metoda: Se imparte numarul initial din baza 10 si toate caturile consecutive

obtinute din acesta la n (pana cand catul<n). Ultimul cat, urmat de sirul

resturilor in ordine inversa formeaza reprezentarea numarului in baza n.

Ex. 1343 in baza 10 (se noteaza 1343 indice 10) - conversie in baza 8.

1343:8=177 rest 6

177:8=22 rest 1

22:8=2 rest 6 (ne oprim, pentru ca 2 e mai mic ca 8, spune colega voastra)

reprezentarea finala in baza 8: 2616 (ultimul cat, urmat de resturi in

ordine inversa)

2. Conversia unui numar din baza n in baza 10

Metoda. Se numeroteaza cifrele numarului initial din baza n de la sfarsit

spre inceput, cu indicii puterilor crescatoare ale lui n (0,1,2,3 ...).

Se face suma fiecarei cifre cu puterea corespunzator obtinuta. Rezultatul

adunarii este numarul in baza 10.

Ex. 256 in baza 16 (se pronunta doi cinci sase, nu doua sute cincizeci si

sase) - conversie in baza 10.

2 5 6

2 1 0 (am scris indicii puterilor lui 16)

2*16^2 + 5*16^1 + 6*16^0=

2*16*16+5*16+6*1=2*256+5*16+6=512+80+6=598 (pe asta pot sa il pronunt

cinci sute noua zeci si opt pentru ca este in baza 10 :D)

3. Conversia unui numar din baza 10 in baza 2. metoda rapida

Metoda. se foloseste un tabel auxiliar continand valorile puterilor lui 2.

Folosind acest tabel, din numarul initial se scade repetat cea mai mare

putere a lui 2 care poate fi scazuta. pentru puterile scazute/folosite

se trece cifra 1 in numarul final, pentru celelalte se trece cifra 0.