Lucrarea 1
TRATAREA STATISTICA A ERORILOR DE MASURARE.
APLICATIE PENTRU MASURAREA REPETATA A
REZISTENTEI ELECTRICE CU AJUTORUL
OHMMETRULUI
1. Aspecte teoretice
In masurarile repetate apar erori [1,2,3,4]. Clasificarea cea mai utilizata
este cea dupa structura statistica. Dupa acest criteriu, erorile sunt: aleatorii ?a si
sistematice ?s. Multimea valorilor individuale succesive este grupata in jurul
valorii adevarate, cu o anumita repartitie a probabilitatii de aparitie a acestora.
Se admite in general ca distributia erorilor este data de legea de repartitie
normala - legea lui Gauss (fig. 1.1), in care:
!"x0 este valoarea adevarata;
!"m - media valorilor masurate pentru n->? ;
!"x - media valorilor masurate pentru n finit.
Fig. 1.1.
m
x0
Frecventa de aparitie
?s = m- x0 Valori masurate
?a = x -m
x
Curba pt. n->?
Curba pt. n finit
Erorile aleatorii ?a nu pot fi nici eliminate nici corectate.
Prin operatia de prelucrare a rezultatelor unor masurari repetate
efectuate asupra aceluiasi masurand, in conditii identice, se poate obtine un
rezultat mai apropiat de valoarea adevarata decat o valoare individuala oarecare
si se poate estima incertitudinea masurarii. Rezultatele sunt creditate cu o
anumita probabilitate si nu sunt ,,absolut" sigure.
Erorile sistematice ?s pot fi corectate cu o marime egala si de semn
contrar cu ?s.
Legea lui Gauss poate fi aproximata cu relatia:
2
2
2
( )
2
1 ?
? ?
x m
y e
-
-
?
?
= (1-1)
in care:
!"y este densitatea de probabilitate;
!"x variabila (valoarea masurata);
!"m valoarea medie pentru n->?;
!"? eroarea medie patratica.
Cei doi parametri m si ? ai distributiei normale pot fi determinati cu
formulele:
n
x
m
k
n
k
n
?=
->?
= lim 1 (1-2)
n
xk m
n
k
n
2
1
( )
lim
-
=
?=
->?
? (1-3)
unde xk reprezinta o valoare oarecare din sirul celor n valori masurate.
Legea de repartitie normala (legea lui Gauss) reda proprietatile de simetrie
si de concentrare a erorilor aleatorii. Erorile cu semne contrare se intalnesc cu
aceeasi probabilitate. Erorile aleatorii mici in valoare absoluta apar mai frecvent
decat cele mari.
Formulele (1-2) si (1-3) se pot aplica numai daca se efectueaza un numar
foarte mare de masurari (n sa tinda catre infinit). De aceea, parametrii m si ? se
estimeaza, pornind de la un numar mai mic de masurari, prin media aritmetica
x a celor n rezultate individuale
Laboratoare 1-12
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
