Perturbatia de tip armonic descrisa de functia de unda de forma
Ψ(t)= aeiωt
Constituie procese ipotetice ,deoarece Ψ(t) nv ar putea fi experimentata prin relatia de mai sus decat daca perturbatia ar incepe la momentul t1=-∞ si ar inceta la t2=∞.In cazul in durata perturbatiei Δt=t1-t2 ar fi finite,reprezentarea sub forma armonica nu ar fi posibila,ea s-ar reprezenta astfel:
Ψ(t)=
O functie marginita care prezinta astfel de discontinuitati poate fi reprezentata printr-o integrala Fourier
Ψ(t)=
Conform transformatei Fourier putem exprima coeficientii a(ω)
a(ω)=
Tinand seama de expresia lui Ψ(t) si de faptul ca integrala este nula in afara domeniului cuprins intre si se obtine
a(ω)= Ao
rezulta prin integrare:
a(ω)= Ao
notam: Δω = ωo-ω
τ = Δω•Δt
A= Ao•Δt
Se obtine
a(ω)=
Deficienta amplitudinii a(ω) in functie de τ arata ca o perturbatie de durata finita nu se caracterizeaza printr-o singura frecventa ω, amplitudinile a(ω) neavand valori semnificative decat pentru τ cuprins intre (-π si π)
OBS.
Daca ne-am limita numai la banda de frecvente
in care a(ω) are valori semnifivative,maximul
lui τ ar fi in valoare absoluta π.In acest caz abaterea
maxima Δω a frecventelor fata de ωo ar fi data de relatia :
Δω•Δt=π
In realitate a(ω) difera de zero si daca valoare lui τ
este mai mare decat π (maxime secundare) astfel ca putem scrie
Δω•Δt ≥ π
sau Δω•Δt≥2π rezulta Δω•Δt ≥ 4π
Aceasta ultima relatie da incertitudinea frecventei si a duratei propagarii .Ea arata ca daca Δt→∞ Δω→0,adica o perturbatie nu ar fi riguros armonica decat numai daca ea ar dura de la -∞ la +∞.Prturbatiile de durata finite ocupa intotdeauna o banda de frecventa cuprinsa intre ωo- Δω si ωo+ Δω cu atat mai larga cu cat Δt durata perturbatiei este mai mica .
Propagarea pachetului de unde
Fie o perturbatie de durata finita a carei frecventa are valori semnificative in domeniul
ωo – ≤ ω ≤ ωo +
Vectorul de unda al undei generate de aceasta perturbatie va avea valori cuprinse intre intre urmatoarele limite
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.