Fizică

Sa consideram un punct material supus simultan la doua oscilatii perpendiculare de perioade egale (aceeasi frecventa ?1 = ?2 = ? ? ?=2??) date de ecuatiile:

x = A sin(?t + ?01) (1)

y = B sin(?t + ?02)

in care A si B sunt amplitudinile, iar ?01 si ?02 fazele initiale ale celor doua oscilatii.

x = A sin(?t + ?01)

Fig. 1

Se stabileste ecuatia traiectoriei punctului material, prin eliminarea timpului din cele doua ecuatii:

(2)

Ecuatiile (2) se inmultesc pe rand cu cele doua perechi de sinusuri si cosinusuri, se scad, se ridica la patrat, le adunam si rezulta:

(3)

Ecuatia (3) reprezinta o elipsa a carei excentricitate si inclinare fata de axele de coordonate depind de amplitudinile si diferenta de faza (?? = ?02 - ?01) ale celor doua miscari oscilatorii componente.

Punctul material care se misca sub actiunea celor doua oscilatii are abscisa cuprinsa intre A si -A, iar ordonata intre B si -B si se va misca tot timpul in interiorul dreptunghiului cu laturile 2A si 2B.

Fig. 2

In functie de amplitudinile oscilatiilor perpendiculare (A si B) si de defazajul dintre ele (?? = ?02 - ?01) traiectoria punctului material supus la cele doua oscilatii poate fi:

1) o elipsa, A ? B data de ecuatia (3)

2) un cerc (A = B = R, ?? = n?/2, de ecuatie x2 ? y2 = R2)

3) o dreapta (?? = n?, de ecuatie , unde n = 0, 1, 2, 3)

Fig.3

In figura (3) sunt aratate traiectoriile in cazurile 1 si 3.

Daca oscilatiile perpendiculare au perioade diferite, traiectoria corespunzatoare oscilatiei rezultante este o curba mai complicata. Curbele obtinute in acest caz se numesc

Compunerea oscilatiilor perpendiculare. Etalonarea scalei unui oscilator prin metoda figurilor Lissajous