Determinarea accelerației căderii libere cu ajutorul pendulului matematic

Scopul lucrarii: determinarea acceleratiei caderii libere

Aparate si accesorii: pendulul matematic,cronometru,scala milimetrica.

Notiuni teoretice:

Toate corpurile materiale sunt supuse atractiei reciproce cu forta determinata de legea atractiei universale: F=G"m1m2/r2 (1) , unde m1 si m2 masele corpurilor ce interactioneaza , r-

distanta dintre ele;G-constanta gravitationala,numeric egala cu forta cu care interactioneaza doua corpuri cu masele unitare ce se afla la o distanta de o unitate (in SI:masele a cite 1kg la distanta dintre ele de 1m).

Forta de interactiune dintre corpul cu masa m ce se gaseste pe suprafata Pamintului si Pamint cu masa M se scrie in felul urmator: F=G"mM/R2 (2), unde R-raza Pamintului.La suprafata

Pamintului intre forta de atractie F si masa corpului m exista relatia F=mg, (3),unde g-acceleratia caderii libere ce poate fi exprimata,avind in vedere (2),prin relatia g=G"M/R2 (4).

Mentionam ca e egalitatea dintre forta de atractie si forta de greutate P=mg are loc numai la poli.In celelalte puncte ale Pamintului,datorita rotatiei in jurul axiei proprii,este necesar de tinut cont si de forta centrifuga de inertie: fin=mÉ2r ,unde É-viteza unghiulara de rotatie a Pamintului,r-distanta corpului considerat pina la axa de rotatie a Pamintului.

La poli (r =0,fin=0) forta de atractie F coincide cu forta de greutate P si acceleratiei caderii libere,are valoarea maxima.La ecuator rare valoare maxima si,prin urmare,fin tot este maxima,iar P este minima si g atinge valoarea minima.

Diferenta dintre fortele de greutate P si atractiei F este mica deoarece forta centrifuga de inertie fin este cu mult mai mica decit forta de atractie.

Este necesar de tinut cont si de faptul ca Pamintul nu are forma strict sferica,raza lui la poli fiind mai mica decit la ecuator.Deaceea valoarea maxima g la poli este 9,832 m/s2,iar la ecuator este minima egala cu 9,780m/s2.La latitudinea noastra g=9,81m/s2.

Pentru determinarea acceleratiei caderii libere se poate folosi metoda pendulului matematic,baza careia sta dependenta perioadei oscilatiei pendulului matematic de acceleratia caderii libere g si lungimea pendulului l.

Se numeste perioada T a oscilatiei a pendulului matematic timpul in care pendulul efectueaza o oscilatie completa,deplasindu-se intr-o parte si apoi in cealalta parte de la pozitia de echilibru.

Descrierea instalatiei,teoria metodei:

Se numeste pendul matematic sistemul idealizat care consta dintr-un corp (considerat punct material)cu masa msuspendat printr-un fir imponderabil si inextensibil de lungime l.O aproximatie destul de buna a pendulului matematic serveste o bila de diametru mic,confectionata dintr-un metal de densitate mare (1),suspendata cu ajutorul unui fir lung si subtire(2).

Firul este trecut pe un scripete(3),iar capatul al doilea al firului este fixat pe placa(4),pozitia careia poate fi modificata,schimbind lungimea pendulului.Modificarea lungimei pendulului este determinta cu ajutorul scalei milimetrice.In pozitia de echilibru forta de greutate care actioneaza asupra bilei P=mg este echilibrata de forta de tensiune a firului,astfel pendulul ramine in repaus.Daca scoatem pendulul din pozitia de echilibru,de exemplu,il abatem in punctul c(vezi fig.1) la un oarecare unghi ±,atunci forta de greutate poate fi descompusa in doua componente:F1=mg sin± si F2=mg cos± (5).Forta F2 este orientata d-ea lungul firului si e numita componenta normala,forta F1 este perpendiculara pe un fir si e numita componenta tangentiala.

In oarecare alta pozitie decit cea de echilibru,forta de tensiune din fir este echilibrata de componenta normala F2 a fortei de greutate.Componenta tangentiala F1 tinde sa readuca sistemul spre pozitia de echilibru si este numita forta de restabilire.ff

determinarea acceleratiei caderii libere cu ajutorul pendulului matematic

FACULTATEA INGINERIE SI INFORMATICA