Se considera o bara cilindrica de arie A cu o extremitate mentinuta la o temperature de 100ºC (TB) si cealalta extremitate este izolata (fluxul de caldura este nul). Pe lungimea barei se afla un schimb de caldura prin convectie dependent de temperatura. Temperatura mediului exterior este de 20ºC.
Calculati distributia de temperatura si comparati rezultatele cu solutia analitica.
Se cunosc:L=1m, hP/( A)=25 m-2.
Solutia:Ecutia ddiferentiala ce reda transferul termic in acest caz este :
unde h este coeficientul de transfer termic prin convectie, P perimetrul,λ conductivitatea termica si T∞ temperature mediului exterior. Solutia alaitica este data de relatia urmatoare:
T(x)=(TB-T∞)
Unde n2 =hP/(λA) ,(λA=ct).
pentru λA=constant ecuatia poate fi scrisa astfel:
Pentru un nod interior (nodurile 3,4 si 5) vom obtine forma generala a ecuatiei discretizata:
unde aW=aE=1/∆x aP=aW+aE-SP b=Sc=n2∆xT∞ SP= --n2∆x
Pentru nodul 2 (pentu nodul 1 nu este necesara scrierea ecuatiei discretizate suplimentare , temperature data) este valabila chiar ecuatia pentru un nod interior unde w corespunde temperaturii in punctual 1, Tw =T1=TB.Termenul care contine temperature punctului unu este interpretat ca un termen sursa.Ecuatia discretizata pentru nodul 2 este:
aPTP=aETE+b+aWTB unde
aW=aE= aP=aW+aE-SP b=SC=n2ΔxT∞
Pentru nodul 6 se integreaza pe semivolumul de control
Regrupand termenii in ecuatie se obtine:
unde
Tinand cont ca
Sistemul de ecuatii care rezulta este:
15T2=5T3+100+5TB
15T3=5T2+5T4+100
15T4=5T3+5T5+100
15T5=5T4+5T6+100
7.5T6=5T5+50
Regrupand termenii se obtine sistemul de ecuatii urmator:
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
