Lucrarea 1
ERORI
SCOPUL LUCRĂRII
În prima parte a lucrării se prezintă conceptele fundamentale ale reprezentării
numerelor reale, utile în toate problemele de metode numerice. Într-un fel sau altul
tehnicile prezentate intervin în etapele de preluare şi prelucrare a datelor, chiar dacă
nu în mod vizibil.
În cea de-a doua parte a lucrării sunt aduse în discuţie grafurile de procedură, ca
metodă de calcul a marginii erorii relative pentru diferite expresii şi aplicarea acestei
metode în câteva situaţii practice concrete.
1. PREZENTARE TEORETICĂ
1.1.ERORI ABSOLUTE ŞI ERORI RELATIVE
Deoarece valoarea măsurată sau calculată a unei mărimi nu reprezintă
valoarea adevărată sau exactă a mărimii, o numim valoare aproximativă.
Definiţia 1.1. Numim eroare diferenţa dintre valoarea adevărată (exactă)
şi valoarea aproximativă. Matematic definiţia poate fi exprimată prin formula:
ex = x - x , (1.1)
unde:
ex reprezintă eroarea,
x valoarea adevărată,
x valoarea aproximativă.
Deoarece unii autori definesc eroarea ca diferenţa:
ex = x - x , (1.2)
pentru a reuni cele două definiţii ale erorii într-una singură s-a trecut la
definirea erorii absolute, astfel:
e x x x = -
Definiţia 1.2. Numim eroare relativă raportul dintre eroarea absolută şi
valoarea aproximativă absolută:
ex = |ex /x| (1.3)
2. REPREZENTAREA GENERALĂ A NUMERELOR
REALE
2.1.FORMA GENERALĂ A UNUI NUMĂR REAL.
ENTITĂŢILE CONSTITUTIVE ALE ACESTUIA.
Un număr real se reprezintă sub forma următoare:
nrReal = mantisa * baza exponent (1.4)
Mantisa se mai numeşte şi fracţie, şi este un număr real.
Exponentul este un număr întreg, deci poate fi sau nu interpretat cu semn.
Există şi o reprezentare a numerelor reale de forma:
nrReal = ± d0.d1d2d3…dp-1 * be (1.5)
unde:
- mantisa, constă din poziţiile di, în număr de p poziţii;
- baza este notată prin b;
- exponentul este notat prin e.
Cele două notaţii sunt echivalente. Cea de-a doua prezintă în detaliu
construcţia mantisei, pe când prima notaţie este mai directă, şi arată entităţile
principale ce alcătuiesc un număr real.
2.2.CONVENŢII DE REPREZENTARE
O cifră în reprezentarea în bază 2 se numeşte bit, şi va fi notată în text prin
litera b minusculă. Entitatea formată din 8 biţi consecutivi se numeşte octet
(byte în limba engleză) şi va fi referită în text prin litera B, majusculă.
În reprezentările din memorie ale celor două entităţi (în speţă mantisa şi
exponentul), fiecare poziţie binară va fi reprezentată folosind simbolurile:
- F, de la fracţie, pentru fiecare dintre biţii mantisei;
- E, de la exponent, pentru fiecare dintre biţii exponentului.
- S, de la semn, pentru bitul de semn.
E valabil pt toate seriile
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
