1. Introducere despre transformări wavelet discrete (DWT)
Wavelet-ul este un tip de funcție folosit pentru a împărți o anumită funcție sau semnal în componente diferite de timp-frecvență. Acestea pot fi studiate la o rezoluție corespunzătoare scalei wavelet-ului.
Prin transformata wavelet se înțelege reprezentarea unei funcții cu ajutorul wavelet-urilor. Wavelet-urile reprezintă copii scalate si translatate ale unei unde oscilante de lungime finită. Aceste copii sunt cunoscute sub de numirea de wavelet-uri fiică, in timp ce undele poartă numele de wavelet-uri mamă. Transformata wavelet continuă a unei funcții se discretizează și astfel se obține transformata wavelet discretă.
Wavelet-ul este o funcție ce îndeplinește următoarele proprietăți:
- are media nula:
- este normata:
- este centrata in vecinatatea: t = 0.
Transformata wavelet a funcției la momentul u și la scala s este:
Transformata Wavelet Discretă
Fie un semnal continuu uniform esantionat în intervale de în [0; 1]. Transformata wavelet a acestui semnal poate fi calculată doar pentru scale < s < 1. Pentru procesarea discretizată este mai ușor de normalizat esantionarea la o distanță de 1 si astfel se consideră semnalul dilatat
f (t) = f_ ( t).
Dacă se efectuează schimbarea de variabilă în cadrul transformatei wavelet se obține:
Fie (t) un wavelet cu suport in întervalul Pentru , un wavelet discret scalat cu este definit astfel:
Acest wavelet discret are K valori nenule in Scala trebuie să fie mai mare decât 2, altfel intervalul de eșantionare ar putea fi mai mare decât suportul wavelet-ului.
Scalare discreta
O transformare wavelet calculată până la scala nu este o reprezentare completă a semnalului. Astfel este necesară adăugarea frecvențelor joase corespunzătoare scalelor mai mari de
Un filtru de scalare discret si periodic este obținut prin eșantionarea funcției de scalare (t) definită anterior.
pentru ].
Wavelet-ul Haar
Primul wavelet discret a fost inventat de matematicianul Alfred Haar în 1909. Aceasta este și cel mai simplu wavelet posibil. Funcția mamă este descris:
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
