Determinarea exponentului adiabatic al gazelor prin metoda acustică

1. Scopul lucrårii

Scopul acestei lucråri de laborator, este de a determina valoarea exponentului adiabatic al gazelor. Pentru aceasta va fi folositå metoda acusticå; ea se bazeazå pe dependenta vitezei de propagare a undelor acustice în gaze, de parametrii de material (în particular de exponentul adiabatic).

2. Teoria lucrårii

Intr-un proces adiabatic, parametrii de stare ai unui gaz ideal, verificå relatia:

(1)

unde g este exponentul adiabatic dat de relatia:

(2)

In relatia (2), Cp si Cv reprezintå cåldurile molare la presiune respectiv volum constant iar i reprezintå numårul gradelor de libertate ale moleculelor gazului (i = 3 pentru gaze monoatomice, i = 5 pentru gaze biatomice, i = 6 pentru gaze poliatomice).

Metoda acusticå de determinare a exponentului adiabatic al gazelor, are la bazå dependenta vitezei de propagare a undelor longitudinale din gaze de parametrii mediului. Pentru a determina aceastå dependentå, vom considera initial un mediu solid cu densitatea r si modulul de elasticitate E; undele acustice longitudinale se vor propaga în acest mediu cu o vitezå vl datå de relatia lui Newton:

(3)

Pentru gaze, modulul de elasticitate este înlocuit cu modulul de elasticitate volumicå c definit prin:

(4)

Corespunzåtor, viteza undelor sonore devine:

(5)

La frecvente mari, procesul de propagare al sunetului într-un gaz poate fi considerat un proces adiabatic. In acest caz putem diferentia ecuatia de stare (1) si obtinem:

(6)

Impårtind cu rezultå imediat relatia:

(7)

Din ecuatia de stare a gazului ideal (unde M este masa molarå a gazului), obtinem densitatea gazului:

(8)

Introducând (8) si (7) în (5), rezultå: