Prelucrarea Semnalelor

Scopul lucrării:

Cercetarea convoluţiei două secvenţe şi proprietăţior ei.

Noțiuni teoretice:

Convolutia

Este o modalitate matematica de a combina doua semnale pentru a forma un al treilea. Ea este singura tehnica importantă în procesarea digitală a semnalelor. Folosind strategia descompunerii în pulsuri, sistemele sunt descrise de un semnal numit raspuns la impuls.

Convolutia este importanta deoarece leaga cele trei semnale de interes: semnalul de intrare, semnalul de iesire si raspunsul la impuls. Acest capitol zinta convolutia din doua puncte diferite de vedere, numite algoritmul de intrare si algoritmul de iesire.

Figura 1. Funcția delta și raspunsul la impuls

Functia delta

Este un impuls normalizat Toate esantioanele sale au valoarea zero cu exceptia unuia singur care are valoarea unu.

Raspunsul la impuls

Notat de regula prin h[n], este semnalul de iesire al unui sistem liniar atunci cand la intrarea s-a aplicat un semnal impuls unitar (functia delta).

Orice impuls poate fi exprimat in functie de functia delta. Spre exemplu, un impuls a[n] care ia valoarea -3 pentru esantionul 7 se poate scrie

Daca h[n] este raspunsul la impul al unui sistem liniar ne putem intreba care este impulsul acestui sistem la semnalul anterior a[n]. Datorita proprietatilor sistemelor liniare se poate arata usor ca raspunsul sistemului este acum

Modul in care un sistem modifica un semnal de intrare pentru a forma semnalul de iesire.

1. Semnalul de intrare poate fi descompus intr-un set de impulsuri, fiecare dintre ele putand fi privit ca fiind obtinut printr-o scalare si o deplasare a functiei delta.

2. Semnalul de iesire rezultat din fiecare imuls este o versiune scalata si deplasata a functiei de raspuns la impuls.

3. Semnalul de iesire complet poate fi gasit prin adunarea acestor raspunsuri scalate si deplasate.

Facultatea Calculatoare, Informatică și Microelectronică

Catedra Microelectronică și Ingineria Biomedicală