In circuitele digitale, semnalele pot avea, în mod normal, una din starile posibile: de
jos sau de sus, cu sarcina sau fara sarcina, oprit sau pornit. Astfel de semnale sunt
interpretate ca reprezentând cifre binare (sau biti) ale caror valori posibile sunt 0 si 1.
Aceasta este cauza pentru care s-a ales baza de numeratie 2 (sau binara) pentru
reprezentarea numerelor în sisteme digitale. Forma generala a unui numar binar este:
iar valoarea lui este:
In cazul numerelor binare, virgula se numeste virgula binara. Când se lucreaza cu
numere binare sau în orice baza diferita de 10, baza de numeratie se noteaza ca indice al
fiecarui numar, cu exceptia cazurilor când aceasta se deduce din context.
Bitul cel mai din stânga al unui numar este numit bitul de cel mai mare ordin sau
bitul cel mai semnificativ (MSB – Most Significant Bit); bitul cel mai din dreapta este bitul
de cel mai mic ordin sau bitul cel mai putin semnificativ (LSB – Least Significant Bit).
1.1. Sisteme de numeratie
Baza de numeratie 10 prezinta importanta pentru ca este de uz curent, iar importanta
bazei 2 se datoreaza faptului ca numerele binare pot fi prelucrate direct de circuitele digitale.
Numerele din alte baze pot fi rareori prelucrate direct, însa au o anumita importanta în
diverse scopuri. Bazele 8 si 16 constituie sisteme convenabile de reprezentare rapida a
numerelor de mai multi biti într-un sistem digital.
Sistemul de numeratie octal are baza 8, iar sistemul de numeratie hexazecimal are
baza 16. Tabelul 1-1 prezinta numerele întregi binare cuprinse îintre 0 si 1111 si
echivalentele lor în octal si hexazecimal. Sistemul octal utilizeaza 8 cifre, adica 0…7 din
sistemul zecimal, iar sistemul hexazecimal necesita 16 cifre, cifrelor 0…9 adaugându-se
literele A…F.
Binar Zecimal Octal Sir de 3 biti Hexazecimal Sir de 4 biti
0 0 0 000 0 0000
1 1 1 001 1 0001
10 2 2 010 2 0010
11 3 3 011 3 0011
100 4 4 100 4 0100
101 5 5 101 5 0101
110 6 6 110 6 0110
111 7 7 111 7 0111
Laborator 1
Tabel 1-1. Numere binare, zecimal, octale si hexazecimale
Prin urmare, numerele binare pot fi convertite foarte usor în numere octale. Pornind
de la virgula catre stânga, se împart bitii în grupe de câte 3 si fiecare grupa se înlocuieste cu
cifra octala corespunzatoare:
1000110011102 = 100 011 001 1102 = 43168
Metoda de conversie binar-hexazecimal este similara, numai ca, în acest caz,
grupele formate sunt de 4 biti:
1000110011102 = 1000 1100 11102 = 8CE16
Daca un numar are cifre semnificative la dreapta virgulei, le putem converti în octal
sau hexazecimal aplicând acelasi procedeu de la virgula catre dreapta. Atât în stânga, cât si
în dreapta unui numar putem adauga zerouri pentru a obtine un numar în biti multiplu de 3
sau de 4, ca în exemplul urmator:
10,10110010112 = 010,101 100 101 1002 = 2,54548
= 0010,1011 0010 11002 = 2,B2C16
Conversia în sens invers, din octal sau hexazecimal în binar, se face foarte usor.
Trebuie doar sa înlocuim fiecare cifra din octal sau hexazecimal cu sirul corespunzator din
3 sau 4 biti, astfel:
13578 = 001 011 101 1112
BEAD16 = 1011 1110 1010 11012
1.2. Conversii generale între sisteme de numeratie
Valoarea unui numar , în orice baza de numeratie, este data de formula:
unde r este baza de numeratie. Prin urmare, valoarea numarului poate fi calculata prin
conversia fiecarei cifre a numarului în echivalentul ei în baza 10, urmata de aplicarea
formulei, în care calculele se efectueaza tot în baza 10.
Iata cateva exemple:
O alta metoda de conversie între sisteme de numeratie se realizeaza prin împartiri
succesive la r obtinându-se, în ordine, cifrele numarului, de la dreapta la stânga, pâna la
ultima cifra.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
