Semnale

Reprezentarea in frecventa a unui semnal

∫

¥

-¥

S(t)¾¾F®S( f ) = s(t) × e- j 2pftdt

%plotspec(x,Te) traseaza grafic spectrul semnalului x

esantionat cu perioada Te

function plotspec(x,Te)

N=length(x);

t=Te*(1:N); %vectorul timp

f=((-1)*N/2:N/2-1)/(Te*N); %vectorul frecventa

fx=fft(x(1:N)); %transformata Fourier

%discreta rapida

fxs=fftshift(fx) ; %deplaseaza vectorul spectru

%cu mijlocul intervalului in

%origine

subplot(2,1,1)

plot(t,x)

xlabel(’secunde’) ;

ylabel(’amplitudine’);

subplot(2,1,2)

plot(f,abs(fxs))

xlabel(’frecventa’);

ylabel(’modul’);

Spectrul unui semnal dreptunghiular

f=10; %frecventa semnalului

%dreptunghilar

T=2; %intervalul de timp

Te=1/1000; %perioada de esantionare

t=Te:Te:T %timpul

x=sign(cos(2*pi*f*t)); %semnal dreptunghiular

plotspec(x,Te) %spectrul semnalului

Spectrul unui semnal zgomotos

%programul 1

T=1;

Te=1/10000;

x=randn(1,T/Te) ;

plotspec(x,Te)

Chestiuni de studiat

1. Folosind primul program pentru a observa relatia dintre descrierile semnalului in

timp si frecventa (se poate utiliza posibilitatea Matlabului de a face “zoom”)

a. Incercati semnale dreptunghiulare cu diferite frecvente : f=20, 40, 100,

300 ; Cum se modifica reprezentarea in timp a semnalului? Dar in

frecventa?

b. Incercati semnale dreptunghiulare de diferite lungimi de intervale T=1, 10,

100 sec. Cum se modifica spectrul in fiecare caz?

c. Incercati diferite perioade de esantionare, Te=1/100, 1/10.000 secunde.

Cum se modifica spectrul in fiecare caz ?

2. Cum sunt rezultatele obtinute comparativ cu cele obtinute in laboratorul precedent,

cand s-a calculat RMS-ul unui semnal dreptunghiular.

3. Modificati primul program pentru a reprezenta spectrul urmatoarelor semnale:

a) un impuls exponential s(t) = e-t

b) un impuls exponential scalat s(t) = 5e-t

c) un impuls gaussian 2 s(t) = e-t

d) sinusiodele s(t) = sin(2pft + F) pentru f=20, 100, 1000 si F=0, p / 4 , p / 2