Obținerea răspunsului la treapta pentru elementul de ordinul II în Matlab

Elementul de ordinul II

Este determinat de functia de transfer de forma:

unde si sunt parametrii sistemului, si au urmatoarea semnificatie (denumire):

Probleme

1. Pentru functia de transfer de ordinul II de forma:

- Sa se determine valoarea factorului de amortizare si frecventa proprie;

- Sa se reprezinte grafic:

- Raspusul la treapta (functia step)

- Raspunsul la rampa (functia lsim)

- Raspunsul la impuls (functia impulse)

- Raspunsul la intrare periodica sinusoidala (functia lsim);

Rezolvare:

num=2; %numaratorul functiei de transfer

den=[1 2 4]; %numitorul functiei de transfer

t=0:0.1:8; %timpul de simulare

yt=step(num,den,t); %raspuns la treapta

yr=lsim(num,den,t,t); % raspuns la rampa

yi=impulse(num,den,t); %raspuns la impuls

subplot(221); %împarte spatiul de afisare în 4 subgrafice

plot(t,yt,’w’); title(‘raspuns la treapta’); grid

plot(t,yr,’w’); title(‘raspuns la rampa’); grid

plot(t,yi,’w’); title(‘raspuns la impuls’); grid

2. Sa se calculeze valoarea maxima a raspunsului pentru intrare treapta (suprareglajul); (prin apelarea functiei max)

3. Pentru pulsatia naturala de 2 rad/s si pentru valori ale factorului de amortizare date mai jos, sa se traseze cele 8 raspunsuri la treapta ale sistemului pentru fiecare caz al factorului de amortizare( toate cele 8 raspunsuri în acelasi grafic vezi figura 1). Declararea numãrãtorului se poate realiza in buclã for/end, dupã cum urmeazã:

for i=1:length(x)

den(i,:)=[1, 2*x(i)*wn ,wn2]

end

Declararea rãspunsului la treaptã (y1,…,y8) se poate realiza in acelasi mod, singura exceptie fiind referirea la coloane deoarece y1 este returnat de cãtre functia step ca un vector coloanã.

4. Pentru cele 8 cazuri ale functiei de mai sus, sa se apeleze functia mesh pentru obtinerea graficului din figura 2 (ude y1,…,y8 sunt rãspunsurile la treaptã corespunzãtoare celor 8 cazuri ale factorului de amortizare).

Rezolvare:

vy=[y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8];

mesh(vy',[-30,30]);grid

5. Pentru aceeasi functie de transfer, dar cu factorul de amortizare x=0.01, sã se evidentieze regimul de rezonanta prin aplicarea pe intrare al unui semnal periodic de pulsatie egalã cu wn. (figura 3).

obtinerea raspunsului la treapta pentru elementul de ordinul II in Matlab

Comportamente (factor de amortizare variabil, pulsatie naturala variabila, regim de rezonanta liniara in timp)