Notiunea de sistem.
Modele intrare-iesire pentru sisteme dinamice liniar
1.Breviar teoretic
1.1 Notiunea de sistem dinamic liniar
Un sistem reprezinta o unitate relativ delimitata fata de mediu. Un sistem dinamic este un sistem care evolueaza în timp.
Fenomenele care au loc în sisteme sunt determinate e actiunea marimilor cauze (marimilor de intrare) si pot fi observate prin marimi-efecte (marimi de iesire).
Marimile de intrare pot fi grupate în doua categorii:
- comenzi - notate u(t) care actioneaza în mod voit asupra sistemului; valorile comenzilor sunt cunoscute de catre proiectant.
- perturbatii - notate w(t) care actioneaza în mod nedorit asupra sistemului; de multe ori perturbatiile au un caracter aleator.
Observatie: prin t s-a notat variabila independenta timp
Figura 1
Un sistem dinamic este liniar daca îndeplineste proprietatile:
sau
Aceste proprietati evidentiaza principiul superpozitiei: superpozitia cauzelor determina suprapunerea efectelor.
1.2 Modele intrare - iesire caracteristice sistemelor dinamice liniare
Modelul matematic al unui sistem dinamic reprezinta setul de ecuatii diferentiale sau integro-diferentiale care descrie comportarea sistemului sub actiunea marimilor de intrare (cauze).
În formalismul intrare-iesire este evidentiata dependenta marimilor de iesire (efecte) de marimile de intrare (cauze) considerate.
Modelul unui sistem dinamic se poate determina pe baza relatiilor fizico-chimice ce caracterizeaza procesul respectiv.
În cele ce urmeaza se vor urmari în special efectele produse sub actiunea marimilor de comanda (u(t)). Astfel, modelul matematic intrare-iesire al unui sistem dinamic liniar este o functie:
Observatie. Un sistem dinamic prezinta fenomenul de inertie: marimea de iesire la un moment dat nu depinde doar de marimea de intrare la acel moment, ci si de evenimentele anterioare, adica de traiectoria anterioara a comenzii. Se pune ca sistemele dinamice functioneaza ca sisteme cu memorie (de exemplu, nu depinde doar de ci si de valorile u anterior aplicate)
Conventie: t=0 este considerat momentul când începe observarea comportarii sistemului.
Figura 2
Un sistem dinamic liniar continuu si invariant în timp poate fi descris printr-un model matematic de tip ecuatie diferentiala liniara de ordinul n, cu coeficienti constanti si reali:
unde:
u(t) reprezinta marimea de comanda aplicata,
y(t) desemneaza marimea de iesire,
iar t reprezinta variabila independenta timp.
Aici gasesti tot ceia ce ai nevoie pt a te indruma sa deschizi noi orizonturi in domeniul automaticii.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
