Identificarea Sistemelor - Laborator 4

Problema 4.1 (MCMMP pentru modelelul ARX afectat un de zgomot colorat colorat)

Sa se proiecteze mini-simulatorul ISLAB_4A care evalueaza estimatia

(parsimonioasa a) modelului ARX asociat procesului furnizor de date, folosind

MCMMP. Pentru aceasta, se vor parcurge urmatorii pasi:

a. Se genereaza 2 seturi de date: unul pentru identificare si altul pentru validare,

folosind rutina gendata.

b. Pentru fiecare model identificat cu ajutorul MCMMP (functia arx), model obtinut variind indicii na si nb, se vor afisa 2 ferestre grafice: una pentru analiza modelului folosind datele de identificare si de validare, alta pentru reprezentarea poli-zeroruri cu discuri de încredere corespunzatoare unei raze de 3 ori mai mari decît deviatiile standard aferente. Dupa fiecare fereastra se insereaza o pauza de asteptare pentru a permite utilizatorului sa analizeze informatiile afisate. Fiecare sub-fereastra a primei ferestre include 3 grafice aranjate pe verticala:

- iesirile masurate si simulate cu ajutorul modelului, grafic pe care se indica si valoarea functiei de potrivire, EN;

- eroarea de predictie (reziduurile modelului), grafic pe care se indica si dispersia estimata a zgomotului, »N 2;

- secventa de auto-covarianta a erorii de predictie, grafic pe care se indica si indexul de validare.

Modelele obtinute vor fi memorate în vederea selectarii unuia dintre ele, în urma aplicarii testelor de determinare a indicilor structurali optimi si de validare.

c. Se reprezinta grafic (în ferestre consecutive):

- suprafata dispersiei zgomotului în decibeli (10lg( »N2)) si optimul selectat folosind Testul F;

suprafata functiei de potrivire (EN) pentru datele de identificare si optimul

selectat folosind tot Testul F, dar adaptat corespunzator;

- suprafata functiei de potrivire (EN) pentru datele de validare si optimul

selectat folosind Testul F adaptat;

- suprafata criteriului GAIC în versiunea Rissanen si optimul indicat de

aceasta.

d. Se solicita utilizatorului sa aleaga indicii structurali pe care îi considera optimi

e. Pentru modelul ales, se afiseaza cele 2 ferestre grafice de la b. Modelul este

returnat de catre mini-simulator, în vedera unei utilizari ulterioare. Se recomanda returnarea si a seturilor de date de identificare si validare. Dupa proiectarea mini-simulatorului ISLAB_4A, se vor initia cîteva rulari. Rezulta mereu aceiasi indici structurali optimi sau ei difera de la o rulare la alta? Justificati raspunsul. Observati simplificarea polilor si zerourilor apropiate din diagrama poli-zerouri, pentru indici structurali mari. Care dintre criteriile de determinare a structurii optime are tendinta de a sub-parametriza modelul si care de a supra-parametriza modelul?

Program existent pe CD.

Indicii structurali pot sa difere de la o rulare la alta datorita faptului ca intrarea aproximeaza mai precis sau mai putin precis zgomotul alb si datorita existentei perturbatiilor (nu exista o filtrare a datelor).

Testul F, criteriul de potrivire si criteriul reprezentarii polilor si zerourilor tind sa sub paramatrizeze modelul.

Criteriul aplatizarii, criteriul de penalitare FPE si criteriile Akaike-Rissanen tind sa supraparametrizeze modelul.

Problema 4.2 (MVI pentru modelelul ARX afectat de un zgomot colorat colorat)

Problema anterioara, 4.1, se va relua pentru cazul MVI cu instrumentele nefiltrate.

Mini-simulatorul rezultat va fi denumit ISLAB_4B. În acest scop, se pot utiliza majoritatea functiilor mini-simulatorului ISLAB_4A. Exceptie face, de exemplu, testul de validare, care trebuie schimbat (se va proiecta rutina valid_IV). Comparati rezultatele de estimare obtinute cu perfomantele estimatiei evaluate folosind MCMMP.

Rezultate obtinute dupa rularea mini-simulatorului ISLAB_4B

In urma rularii s-a observat ca performantele estimatiei furnizate de acest mini-simulator sunt superioare performantelor estimatiei furnizate de mini-simulatorul IS_LAB4A.