Exemple de Proiectare a Regulatoarelor Numerice

Problema 1

Fie un obiect reglat cu funcţia de transfer

(1)

Să se proiecteze un regulator numeric prin metoda alocării directe în domeniul timp care să asigure eroare staţionară nulă la intrare treaptă unitară, un suprareglaj şi un timp tranzitoriu tr=5s.

Soluţie

Aflăm mai întâi ecuaţia recursivă a părţii fixate şi pentru aceasta determinăm transformata Z a acesteia:

(2)

Din (2) rezultă ecuaţia recursivă a părţii fixate:

yk=0,77880078 yk-1+0,44239844 uk-1 (3)

Având în vedere performanţele impuse alegem următoarele valori ale ieşirii:

y1=0; y2=0,5; y3=0,8; y4=1,045; y5=y6= … =1 (4)

Rezultă deci transformata z a ieşirii dorite:

Yd(z-1)=0,5z-2+0,8z-3+1,045z-4+z-5+z-6+ … (5)

= (6)

Funcţia de transfer discretă dorită în buclă închisă este deci:

(7)

Rezultă funcţia de transfer a regulatorului:

(8)

Ţinând cont că:

(9)

rezultă algoritmul de reglare:

Cu ajutorul relaţiilor (3), (10) şi ţinând cont de relaţia

(11)

realizăm simularea pe calculator a răspunsului buclei de reglare numerică pentru un semnal de referinţă treapă unitară:

wk=1

Se obţin datele din tabelul 1 care arată că se obţin ieşirile dorite yk, iar comenzile uk evoluează în limite acceptabile.