Pincipiul laserilor

Denumirea de LASER provine de la initialele cuvintelor din limba engleza ,,Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation", ceea ce inseamna ,,Amplificarea luminii prin emisie stimulata de radiatie". Emisia stimulata a fost descoperita de Einstein in 1916, iar primul laser a fost construit de T. H. Maiman in 1960.

--------- nnN , E

--------- mmN , E

Consideram un sistem atomic care are doua nivele energetice , in echilibru cu o radiatie exterioara avand frecventa egala cu frecventa corespunzatoare tranzitiei dintre cele doua nivele de energie mnnmE E ; E ,E>mn ?()/]h E E [mnmn -=? si densitatea de energie spectrala volumica w wmn ?=

Daca un atom se afla in starea energetica inferioara , atunci poate absorbi energie de la campul exterior, trecand in starea energetica superioara , cu o probabilitate pe unitatea de timp data de relatia: mEnEwB dtdPn mn m?=->

unde coeficientul de absorbtie al lui Einstein depinde numai de proprietatile celor doua stari. n mB

Numarul de tranzitii in unitatea de timp de pe nivelul m pe nivelul n , prin absorbtie de energie radianta, este proportional cu probabilitatea de tranzitie in unitatea de timp /dt si cu numarul de atomi de pe nivelul initial: n mdP->mNmn mn mNwB dtdN??=->

Intensitatea (puterea) radiatiei absorbite de cei atomi aflati in unitatea de volum este: mN

mn mn mabshNwB I????= (2.373)

Daca atomul se afla in starea energetica superioara , atunci el poate trece in starea energetica inferioara prin emisie de radiatie, in doua moduri: in mod nEmEspontan (fara nici o cauza exterioara) in secunde, cu o probabilitate in unitatea de timp: 8 7 10 10---mn spm n A dtdP=??????->

unde este coeficientul de emisie spontana al lui Einstein si in mod mn Astimulat, datorita actiunii unui foton cu frecventa mn ?introdus ori existent in mediul cuantic, cu o probabilitate in unitatea de timp: wB dtdPmn stm n ?=??????->

- 133 -

In general, se demonstreaza ca intre coeficientii Einstein si exista relatia: n mBmn B

mn nn mmBg Bg=

unde si reprezinta ponderile statistice care caracterizeaza starile energetice si , fiind o masura a degenerescentei acestora. Daca cele doua nivele energetice nu prezinta degenerare, atunci mgngmEnEmn n mB B=. Emisia spontana este un proces aleatoriu, in care atomii individuali emit radiatie in mod independent, astfel ca faza, polarizarea si directia undelor electromagnetice emise sunt arbitrare (necorelate). Aceasta radiatie este independenta de intensitatea campului de radiatie extern, fiind determinata numai de proprietatile intrinseci ale starilor corespunzatoare. Se spune ca aceasta radiatie este necoerenta in raport cu campul extern. Radiatia stimulata sau indusa este caracterizata prin faptul ca frecventa, directia de propagare si polarizarea sunt aceleasi cu ale campului electromagnetic extern, iar fazele radiatiei stimulate si radiatiei externe sunt corelate. Se spune ca radiatia stimulata este coerenta in raport cu campul extern.

Numarul de tranzitii in unitatea de timp de pe nivelul n pe nivelul m este: ()nmn mn m n NwB A dtdN??+=->

unde este numarul de atomi de pe nivelul n nN

Intensitatea (puterea) radiatiei emise de cei atomi aflati in unitatea de volum este: nN

spstm n I I I+=-> (2.374)

unde:

mn nmn sthNwB I????= (2.375)

mn nmn sphNA I???= (2.376)

Evolutia in timp a populatiilor celor doua nivele energetice este descrisa de relatiile: (nmn mn mn mnNwB A NwB dtdN??+-??= (2.377) () NwB NwB A dtdNmn mnmn mn m??-??+= (2.378)

In starea de echilibru termodinamic intre radiatie si materie, populatiile celor doua nivele trebuie sa fie constante (0 dt /dN , 0 dt /dNmn==). Din (2.377) si (2.378) rezulta:

() NwB NwB A mn mnmn mn ??=??+

sau: wB AwB NNmn mn n mmn?+?= (2.379)

Pe de alta parte, repartitia la echilibru termodinamic in statistica Maxwell-Boltzmann cu degenerescenta este determinata de relatia: kT/E e g zN Nii0i-= (2.380)

- 134 -

unde N este numarul total de atomi, reprezinta degenerarea nivelului , iar igiE

?-=kT/E e g zii

este functia de partitie (suma statistica). Din (2.380) rezulta: ()kT/E E e gg NNmnmnmn--= (2.381)

Egaland expresiile (2.379) , (2.381) , obtinem: () h E E , kT/h e gg wB AwBmn mnmn mnmn mn n m=>?=-?-=?+? mn mn n mnmmn B kT/heB ggA w-??= (2.382)

Din formula lui Rayleigh-Jeans (kT38 w2???=) rezulta ca w tinde la infinit daca Relatia (2.382) satisface aceasta situatie limita daca isi anuleaza numitorul. ?-> T

Rezulta: mn mn n mnmB kT/heB gg=??

Deoarece pentru ?-> T exponentiala poate fi aproximata cu unitatea (1) , obtinem o relatie simplificata intre coeficientii si : kT/hemn ??n mBmn B

(2.383) mn nn mmBg Bg=

Inlocuind in (2.382) si egaland cu formula lui Planck obtinem: