Principiu de funcționare și ecuațiile mașinii asincrone

Functionarea motorului asincron trifazat se bazeaza pe existenta unui camp invartitor in intrefierul masinii, creat de infasurarile statorului alimentat cu un sistem de tensiuni trifazate. Viteza de rotatie a campului invartitor se numeste viteza sincrona si este determinata de frecventa curentilor din stator:

, (1.1)

unde:

- viteza de rotatie a campului invartitor;

- frecventa curentilor din stator;

- numarul de perechi de poli ai statorului motorului.

Campul invartitor induce in infasurarile rotorului tensiuni electromotoare, care dau nastere unui sistem de curenti trifazati. Acesti curenti interactionand cu campul invartitor produc un cuplu in sensul campului, care pune in miscare rotorul. Frecventa curentilor din rotor este determinata de viteza de rotatie relativa dintre campul invartitor si rotor:

, (1.2)

unde:

- frecventa curentilor din rotor;

- turatia motorului.

Conditia necesara pentru existenta cuplului motor este chiar diferenta de viteza dintre si Daca rotorul are tendinta de sincronism, inductia nu poate avea loc, curentul rotoric devine zero, si nu apare cuplul motor.

Diferenta de viteza dintre campul invartitor si rotor este exprimata de alunecarea motorului asincron definita de relatia:

, (1.3)

unde este alunecarea corespunzatoare turatiei

Din relatiile (1.1), (1.2), (1.3) rezulta:

; (1.4)

deci frecventa curentilor din rotor depinde de turatia motorului, care la randul sau variaza cu sarcina pe arborele motorului.

1.2Ecuatiile de functionare ale masinii asincrone

Se va trata motorul asincron in urmatoarele ipostaze:

a) statorul motorului prezinta simetrie perfecta electrica, magnetica si constructiva; curba de magnetizare a motorului se considera liniara si se neglijeaza pierderile in fier, iar reparatia liniara a densitatii solenatiei si a fluxurilor statorice, respectiv rotorice este sinusoidala de-a lungul intrefierului.

b) tensiunile, curentii si fluxurile au o variatie sinusoidala in timp, iar reteaua de alimentare este de putere infinita furnizand tensiune simetrica trifazata.

Se considera totodata, ca toate marimile rotorice sunt raportate la rotor cu ajutorul urmatorilor coeficienti:

(1.5)

(1.6)

unde:

- reprezinta numarul de spire al infasurarii unei faze din stator, respectiv rotor;

- factorul de infasurare corespunzator;

- numarul de faze al infasurarilor statorice, respectiv rotorice.

Raportarea la stator a curentilor din rotor se face prin inmultirea acestora cu coeficientul , a tensiunilor si fluxurilor cu , iar a rezistentelor reactantelor si impedantelor cu raportul

In conditiile de mai sus expresiile tensiunilor in complex simplificat ale motorului asincron, raportate la stator, vor fi:

(1.7)

(1.8)

unde s-au notat cu:

- curentul de faza in stator, respectiv rotor;

- tensiunea de faza in stator, respectiv rotor;

- rezistenta unei faze a infasurarii statorice respectiv rotorice;

- reactanta de scapari a unei faze statorice, respectiv rotorice;

- reactanta mutuala totala dintre stator si rotor (reactanta fluxului principal);

- curentul de magnetizare (componenta reactiva a curentului de mers in gol).

Relatia dintre curentul statoric si rotoric este: , (1.9)

unde curentul de mers in gol poate fi descompus in componenta activa si reactiva si deci:

, (1.10)

unde s-au notat cu:

- curentul de mers in gol;

- componenta activa a curentului de mers in gol

Schema echivalenta a motorului asincron cu marimi raportate la stator din figura 1.1 se construieste pe baza relatiilor (1.7), (1.8), (1.9) si (1.10), fiind o rezistenta care parcursa de curentul ar produce prin efect Joule-Lenz o pierdere de putere egala cu pierderile din fierul statorului (prin histerezis si curenti turbionari).

Fig 1.1 Schema echivalenta a motorului asincron cu inele

Pentru a putea vedea influenta rezistentelor si reactantelor motorului asupra functionarii sale, in figurile 1.2 si 1.3 sunt date variatiile acestor parametri in valori raportate, in functie de puterea motorului, pentru cateva tipuri de motoare cu inele.

In aceste figuri unde si sunt tensiune si curentul nominal dintr-o faza statorica, iar marimile rotorice sunt raportate la stator. Pentru un calcul precis trebuie sa tina seama de saturatia circuitului magnetic.

Fig 1.2 Rezistente rotorice ti statorice Fig 1.3 Rezistente statorice si rotorice

ale motoarelor asincrone cu inele ale motoarelor asincrone cu inele

Daca , si , sunt inductivitatile corespunzatoare reactantelor de acelasi indice, fluxurile din masina pot fi exprimate dupa cum urmeaza:

- flux principal:

(1.11)

- fluxuri de scapari pentru o faza din stator, respectiv rotor:

(1.12.1)

(1.12.2)

-fluxul total al statorului, respectiv rotorului:

(1.13.1)