1. Notiunea de propozitie
Definitia I.1.1. Se numeste propozitie un enunt despre care se poate spune ca este adevarat sau fals, adr nu si adevarat si fals simultan.
Se noteaza cu p,q, P, Q
Ex: 1) - - Q : acesta este un enunt care exprima un adevar, deci o propozitie adevarata.
2) x + 5 = 3, x- N este o propozitie falsa, pentru ca nu exista nici un numar natural astfel ca x + 5 = 3
3) x - y, x,y- N este un enunt despre care nu se poate spune nimic. Deci nu este o propozitie.
Valoarea logica sau valoarea de adevar a unei propozitii. Daca o propozitie p este adevarata se spune ca are valoarea logica sau valoarea de adevar: adevarul; aceasta valoare de adevar se noteaza cu simbolul 1 sau a si scriem v(p) = 1 sau (v)p = a. Daca o propozitie q este falsa, se spune ca are valoarea de adevar: falsul; aceasta valoare de adevar se noteaza cu simbolul 0 sau f si scriem v(q) = 0 sau v(q) = f.
I.2. Operatori logici
Negatia
Definitia I.1.2. Negatia unei propozitii p este propozitia care este falsa cand p este adevarata si este adevarata cand p este falsa. Se noteaza: non p, - p,
Tabela de adevar a propozitiei non p se intocmeste be baza relatiei v(non p) = 1 - v(p).
pnon p
10
01
Conjunctia
Definitia I.2.2. Conjunctia a doua propozitii p si q este propozitia care este adevarata daca si numai daca fiecare propozitie p si q este adevarata.
Se noteaza: p - q
Tabela de adevar a propozitiei p - q este:
pqp - q
111
100
010
000
Disjunctia
Definitia I.2.3. Disjunctia a doua propozitii p si q este propozitia care este adevarata daca si numai daca cel putin una din propozitiile p, qeste adevarata.
Se noteaza: p - q
Tabela de adevar a propozitiei p - q este:
pqp - q
111
101
011
000
Implicatia
Definitia I.2.4. Implicatia propozitiilor p si q este propozitia care este falsa daca si numai daca p este adevarata si q este falsa.
Se noteaza: (non p) sau q, p- q si se citeste: "p implica q" sau "daca p, atunci q". Propozitia p este ipoteza, iar propozitia q este concluzia.
Tabela de adevar a propozitiei p- q este:
pqnon p(non p)- q
1101
1000
0111
0011
Echivalenta logica
Definitia I.2.4. Propozitiile p si q sunt echivalente logic, daca si numai daca p, q sunt adevarate sau false simultan.
Se noteaza (non p)- q si (non q)- p; (p- q) si (q- p); p- q; se citeste: "p echivalent cu q" sau "p daca si numai daca q", "p este conditie necesara si suficienta pentru q".
Tabela de adevar a propozitiei compuse p- q este:
pqnon pnon qp- qq- p(p- q)- (q- p)
1100111
1001010
0110100
0011111
I.3. Expresii in calculul propozitiilor
Propozitiile p,q, r, fiind date, cu ajutorul operatorilor logici - , - , - , - , - putem formula diferite expresii, care se numesc formule ale calculului cu propozitii sau expresii logice. Ele se noteaza - sau - (p,q,r, ), - (p,q,r, ).
inlocuind in - pe p,q,r, cu diferite propozitii obtinem o alta propozitie, adevarata sau nu, a carei valoare de adevar se numeste valoarea expresiei - , obtinuta pentru propozitiile p,q,r, respective.
Definitia I.3.1. O expresie logica - care se reduce la o propozitie adevarata, oricare ar fi propozitiile p,q,r, se numeste tautologie.
Definitia I.3.2. Doua expresii logice - si - se numesc echivalente daca si numai daca pentru orice propozitii p,q,r, cele doua expresii reprezinta propozitii care au aceeasi valoare de adevar. in scris se noteaza - - -
I.4. Notiunea de predicat
Definitia I.4.1. Se numeste predicat sau propozitie cu variabile un enunt care depinde de o variabila sau de mai multe variabile si are proprietatea ca pentru orice valori date variabilelor se obtine o propozitie adevarata sau o propozitie falsa.
Predicatele se noteaza p(z,y,z, ), q(x,y,z, ) si pot fi unare (de o variabila), binare (de doua variabile), ternare (de trei variabile), etc., variabilele x,y,z, luand valori in multimi date.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.