Regresia Statistică

Fenomenele social-economice în general nu evoluează independent; ele sunt în legătură cu alte variabile economice. Acest lucru dă posibilitatea ca, utilizând cunoştinţele privind nivelul unei anumite variabile, să poată fi prognozat nivelul altei variabile cu care se află într-o anumită dependenţă. De exemplu, volumul vânzărilor de bunuri şi servicii poate fi prognozat în funcţie de venitul pe locuitor al populaţiei.

Analiza de regresie studiază dependenţa dintre o variabilă rezultativă (y) şi una sau mai multe variabile independente (x). Caracteristica rezultativă se mai numeşte caracteristica dependentă, endogenă sau efect, iar caracteristica independentă se mai numeşte caracteristica factorială, exogenă sau cauză.

Regresia ne arată modul în care o variabilă este dependentă de altă variabilă (sau de alte variabile).

La studiul dependenţelor din economie trebuie să avem în vedere că fenomenele socio-economice sunt fenomene complexe, aflate sub influenţa a numeroşi factori, unii esenţiali, alţii întâmplători, cu acţiune şi intensitate diferită, în direcţie diferită.

1. Clasificarea legăturilor statistice

Legăturile statistice se pot clasifica după mai multe criterii şi anume:

a) După numărul caracteristicilor independente luate în studiu:

- legături simple când se studiază dependenţa dintre o caracteristică dependentă (y) şi o caracteristică independentă (x), y = f(x). Exemplu: dependenţa dintre volumul desfacerii de mărfuri (y) şi numărul de vânzări (x).

- legături multiple când se studiază dependenţa dintre o caracteristică dependentă (y) şi două sau mai multe caracteristici independente. Deci . De exemplu, dependenţa dintre volumul desfacerii de mărfuri (y), numărul de vânzări şi suprafaţa comercială .

b) După direcţia legăturilor, acestea pot fi:

- legături directe când caracteristica dependentă se modifică în acelaşi sens cu caracteristica independentă: dacă x creşte, y creşte; dacă x scade, y scade.

- legături inverse când caracteristica dependentă se modifică în sens invers modificării caracteristicii independente. Dacă x creşte, y scade; dacă x scade, y creşte.

c) După expresia analitică a legăturilor, acestea pot fi:

- legături liniare - acele dependenţe care pot fi exprimate cu ajutorul funcţiei liniare.

- legături neliniare (curbilinii) - acele dependenţe care pot fi exprimate cu ajutorul funcţiilor neliniare (parabolă, hiperbolă, funcţie exponenţială etc.).

d) După modul de manifestare în timp a legăturii dintre variabile, întâlnim:

- legături sincrone (concomitente), în care modificarea unei variabile are loc aproximativ odată cu modificarea alteia/altora;

- legături asincrone (cu declaj), în care efectul se manifestă după un interval de timp de la manifestarea cauzei.

2. Regresia liniară simplă

Metoda regresiei simple presupune explicarea unei variabile rezultative Y pe baza unei variabile factoriale, utilizând un model care poartă denumirea de funcţie de regresie. Într-un astfel de model este folosită noţiunea de cauzalitate, adică schimbările în variabila independentă determină schimbări în variabila dependentă. Relaţii exacte între fenomene şi procese social-economice nu pot fi descrise, oricât de multe caracteristici factoriale am lua în considerare, datorită fenomenelor aleatoare care nu pot fi modelate sau explicate. Aceste variaţii neexplicate în model, cauzate de variabile neincluse, formează eroarea aleatoare (reziduală).

Vom considera o funcţie liniară pentru exprimarea legăturii dintre cele două variabile:

, cu componenta predictibilă:

unde a şi b sunt coeficienţii funcţiei de regresie, iar valoarea reziduală pentru unitatea i.

, adică măsura distanţei de la un punct la linia de regresie.

Parametrul “a” exprimă valoarea lui y când, deci este intersecţia dreptei cu axa OY şi poartă denumirea de intercepţie.

Parametrul “b” este numit coeficient de regresie sau pantă şi are o mare importanţă în analize de regresie.

Dacă b = 0, variabila y nu depinde de x, deci cele două variabile sunt independente.