Indicatori statistici ai împrăștierii

1 Indicatori simpli ai variaţiei

Prin intermediul indicatorilor simpli ai variaţiei se caracterizează împrăştierea elementelor seriei de repartiţie studiate faţă de medie, sau faţă de un anumit element al seriei.

Principalii indicatori simpli ai variaţiei sunt:

1.1 Amplitudinea

Amplitudinea (A) exprimă, în mărimi absolute mărimea intervalului în care sunt distribuite elementele seriei de repartiţie. Amplitudinea absolută se calculează ca diferenţă între cel mai mare şi cel mai mic element al seriei.

A=xmax-xmin

Amplitudinea relativă (A%) se determină ca raport între amplitudinea absolută (A) şi media elementelor seriei.

1.2 Abaterea individuală

- Abaterea elementelor seriei faţă de media lor se obţine în cifre absolute, ca diferenţă între fiecare element al seriei şi media acestora, astfel:

- Abateri maxime:

- Abateri minime:

- Abateri relative:

- Abateri maxime relative:

- Abateri minime relative:

- Abaterea elementelor seriei faţă de mediană se obţine ca diferenţă între fiecare element al seriei şi mediană, astfel:

1.3 Variaţia quartilică

- Variaţia quartilică absolută VQa = Q3 – Q1

Evidenţiază câmpul de împrăştiere a 50% din unităţile populaţiei.

- Variaţia quartilică relativă

1.4 Variaţia decilică

- Variaţia decilică absolută: VDa = D9 – D1

Evidenţiază câmpul de împrăştiere a 80% din unităţile populaţiei

- Variaţia decilică relativă:

Măsoară cu cât se abate în medie fiecare variantă din cele 80% unităţi de la valoarea centrală (D5 sau Me)

Indicatorii sintetici sunt mărimi medii calculate din abaterile variantelor caracteristicii de la nivelul mediu al acesteia.

2.1 Abaterea medie liniară

Abaterea medie liniară ( ) se calculează ca medie aritmetică, simplă sau ponderată, în funcţie de felul seriei, din valorile absolute ale abaterilor variantelor caracteristicii de la media lor.

- Abaterea medie liniară pentru o serie simplă:

- Abaterea medie liniară pentru o serie cu frecvenţe absolute:

2.2 Dispersia

Dispersia reprezintă media pătratică simplă sau ponderată a abaterilor variantelor caracteristicii de la media lor.

- Dispersia pentru o serie simplă:

- Dispersia pentru o serie cu frecvenţe absolute:

- Dispersia variabilei de tip alternativ: s2 = p (1 - p)

2.3 Abaterea medie pătratică

- Abaterea medie pătratică pentru o serie simplă:

- Abaterea medie pătratică pentru o serie cu frecvenţe absolute:

2.4 Coeficientul de variaţie

Coeficientul de variaţie se poate calcula folosind:

- abaterea medie liniară:

sau

- abaterea medie pătratică:

Coeficientul de variaţie ia valori de la 0 la 100%

- Dacă CV = 0, înseamnă lipsă de variaţie, valorile sunt egale între ele şi egale cu media lor;