Dicționar

Abatere (Deviation)

Prin abatere se ?ntelege diferenta dintre o data si o valoare de referinta (de regula media). Vezi abatere standard.

Abatere standard (Standard Deviation ? SD)

Abaterea standard a unei multimi de numere este radacina medie patrata (RMS) a multimii abaterilor fiecarui element de la media multimii.

?

Poate fi definita ca radacina patrata a dispersiei multimii de numere.

Abaterea standard este o masura a gradului de ?mprastiere a elementelor, se masoara ?n aceeasi unitate de masura ca si datele initiale si se raporteaza, de regula, ?mpreuna cu media.

Este de remarcat ca definitia are loc consider?nd ca multimea de plecare reprezinta ?ntreaga populatie. Pentru un esantion se va vedea Abatere standard de sondaj.

Abatere standard de sondaj (Sample Standard Deviation, S)

Abaterea standard de sondaj s este un estimator al abaterii standard a populatiei, bazat pe un esantion aleator.

Ca statistica, masoara gradul de ?mprastiere a esantionului ?n jurul mediei de sondaj. Presupun?nd ca exista n elemente ?n esantion, cu valorile {x1, x2, . . . , xn}, av?nd media M = (x1 + x2 + . . . + xn)/n, atunci

s = { [(x1 - M)2 + (x2 - M)2 + . . . + (xn - M)2]/(n-1) }?

Patratul abaterii standard de sondaj, s2, dispersia de sondaj, este un estimator nedeplasat al dispersiei populatiei.

Abaterea standard a populatiei (Population Standard Deviation)

Parametru reprezent?nd abaterea standard a valorilor unei variabile pentru o populatie.

Amplitudine (Range)

Este definita ca xmax?xmin, unde xmax si xmin sunt valorile extreme ale unui set de numere observate. Ofera o imagine a ??ntinderii? datelor, dependenta ?nsa de numarul de valori observate. Cu c?t se masoara mai multe elemente, cu at?t sansa de a observa valori mai departate creste, deci sansa de a obtine o amplitudine mai mare.

Amplitudine interquartila (Interquartile Range ? IQR, H spread)

Se defineste ca diferenta dintre quartila a treia si quartila ?nt?ia. Are semnificatia lungimii unui interval pe care se distribuie 50% dintre observatii. De remarcat ca intervalul nu este centrat pe quartila a doua (mediana). Este utilizat, ?n mod nefundamentat teoretic, pentru a obtine un interval centrat pe mediana, (Me-IQR/2;Me+IQR/2), interval care contine aproximativ 50% dintre observatii, gradul de aproximare fiind dependent de forma distributiei.

Applet

Un applet este un program (de regula interactiv) ?ncarcat automat dintr o pagina web. Nu este o notiune specifica statisticii si este prezenta aici doar pentru a lega o adresa web specializata pentru applet uri dedicate unor prelucrari statistice: tools page (http://www.stat.berkeley.edu/users/stark/Java/index.htm)

Aproximare normala (Normal approximation)

Aproximarea normala consta ?n aproximarea unei arii de sub histograma datelor, transformate ?n unitati standard, prin aria corespunzatoare de sub curba normala standard.

De exemplu, se doreste o aproximare pentru aria de sub histograma de probabilitate binomiala cu parametrii n = 50 si p = 0,30 situata ?ntre 9.5 si 17.5 (aria exacta este de 0,742). Pentru aproximarea normala se standardizeaza limitele intervalului utiliz?nd media? n?p = 15 si abaterea standard (n ? p ? (1-p))1/2 = 3.24. Rezulta ca aria aproximanta este cea de sub curba normala situata ?ntre (9.5 - 15)/3.24 = -1.697 si (17.5 - 15)/3.24 = 0.772, adica 0,735, o valoare apropiata de cea corecta.

Pentru aproximarea distributiilor discrete se vor utiliza corectiile de continuitate.

Asociere (Association)

Doua variabile sunt asociate daca repartitia valorilor luate de o variabila este diferita dupa domenii de valori distincte ale celeilalte variabile. ?n aceasta situatie se poate interpreta ca o parte din variabilitatea uneia poate fi explicata de cealalta variabila. Vizual, asocierea poate fi detectata printr o diagrama de ?mprastiere (scatterplot) ?n care norul de puncte prezinta configuratii particulare, interpretabile ca tendinte (forme liniare, curbilinii etc.). Asocierea liniara poate fi masurata prin coeficientul de corelatie (o asociere de tipul mare?mare, mic?mic este o asociere pozitiva, ?n timp ce o asociere mare?mic, mic?mare este o asociere negativa)

Asociere liniara (Linear association)

Doua variabile sunt asociate liniar daca o modificare a unei variabile este asociata cu o midificare proportionala ?n cea de a doua variabila, factorul de proportionalitate fiind constant ?n domeniul masurat. Gradul de asociere liniara este masurat prin coeficientul de corelatie (liniara), cu valori ?n [-1,+1], valorile extreme ?nsemn?nd asocieri perfecte, negative sau pozitive. Vezi coeficient de corelatie.

Asociere neliniara (Nonlinear Association)

Relatia dintre doua variabile este neliniara daca o modificare ?n una dintre variabile este asociata cu o modificare a celeilalte variabile, modificare dependenta de valoarea primei variabile. Situatia contrara este cea a unei asocieri liniare, ?n care modificarile sunt proportionale, factorul de proportionalitate fiind constant (deci independent).

Asteptare, Valoare asteptata (Expectation, Expected Value)

Valoarea asteptata a unei v.a. este media ei, g?ndita ca media la limita a valorilor v.a. obtinute ?n experimente independente repetate. Se noteaza uzual cu Exp(X) sau cu E(X). ?n cazul unei v.a. discrete, valoarea asteptata este media poderata a valorilor posibile, ponderile fiind probabilitatile cu care v.a. ia diferitele valori.

Se poate g?ndi valoarea asteptata a unei v.a. ca punctul de echilibru al histogramei probabilitatilor, daca aceasta ar fi o placa taiata dintr un material uniform.

Proprietatile uzuale sunt

Exp(X+Y) = Exp(X) + Exp(Y)

Exp (X?Y) = Exp(X)?Exp(Y), daca X si Y sunt independente

Exp(a?X ) = a?Exp(X).

Valoarea asteptata a unei statistici este media distributiei de sondaj a statisticii.

Autoselectie (Self-Selection)

Situatia de autoselectie apare atunci c?nd indivizii decid singuri daca sunt ?n grupul de control sau ?n cel de tratament si este ?nt?lnita ?n studiul comportamentului uman. De exemplu, studiile efectului fumatului asupra sanatatii implica autoselectia: persoanele decid singure daca fumeaza sau nu.

Autoselectia exclude situatia de experiment si produce un studiu observational. ?n situatia de autoselectie, cercetatorul trebuie sa fie precaut ?n privinta confundarii posibile a factorilor care influenteaza deciziile individuale de apartenenta la unul dintre grupuri.

Axiomele probabilitatii (Axioms of Probability)

Se numeste probabilitate orice functie definita pe multimea evenimentelor, cu valori reale si care ?ndeplineste urmatoare trei axiome: (1) probabilitate unui eveniment este nenegativa, P(A)?0; (2) probabilitatea evenimentului total este egala cu 1, P(W)=1; (3) probabilitatea reuniunii a doua evenimente incompatibile este egala cu suma probabilitatilor, adica daca A?B = ?, atunci P(A?B)= P(A)+P(B). ?n cazul c?nd multimea evenimentelor este infinita, suma se extinde la o reuniune infinita de evenimente incompatibile P(? Ai) = S P(Ai).

Probabilitatea unui eveniment se interpreteaza ca sansa de realizare a evenimentului si se exprima, uneori, ca procentaj. Astfel, un eveniment A cu P(A)=1/4 poate fi g?ndit ca un eveniment care se realizeaza ?n 25% din cazuri (un caz din patru).

Proprietati ale probabilitatii: (1) daca A?B, atunci P(A)?P(B); (2) P(A)?1; (3) P(non A) = 1? P(A); (4) P(?)=0; (5) P(A?B) = P(A)+P(B)?P(A?B).

Pentru cazul c?nd toate evenimentele elementare sunt egal probabile, P({wi})=1/n (n fiind numarul finit de evenimente elementare), atunci P(A) = nA/n, unde nA este numarul evenimentelor elementare care compun evenimentul A. Regula se interpreteaza sub forma: probabilitatea evenimentului este egala cu numarul cazurilor favorabile raportat la numarul total de cazuri posibile.

B