Teoria Dispersiei și Absorbției Luminii în Medii Dielectrice

Teoria dispersiei

Ţinând cont şi de absorbţie, indicele de refracţie este un număr complex, ñ = n + i în care cei doi termeni depind de frecvenţă.

În dielectrici, absorbţia este mult mai redusă decât în metale (un strat de cărbune de 10 m este transparent, în timp ce un strat de 1 m de metal absoarbe 90 % din fasciculul incident).

Într-un mediu omogen, izotrop şi liniar, inducţia câmpului electric este:

(7. 12)

unde este momentul dipolar al unităţii de volum sau polarizarea dielectricului.

La frecvenţe optice, , deci sau:

(7. 13)

Fie N oscilatori în unitatea de volum, polarizarea fiind . Fiecare oscilator este reprezentat de un electron asupra căruia acţionează:

- o forţă de tip elastic ( ) ;

- o forţă de amortizare, proporţională cu viteza ( ) ;

- o forţă electrică din partea câmpului electric efectiv, format de câmpul undei luminoase şi câmpul electric produs de dipolii din substanţă:

(7. 14)

Sub acţiunea câmpului efectiv, electronii efectuează oscilaţii forţate ( ). Ecuaţia de mişcare a acestora este:

sau:

(7. 15)

Împărţind la m, cu notaţiile:

(7. 16)

unde  este factorul de amortizare şi  pulsaţia oscilaţiilor libere ale electronilor, relaţia devine:

Înmulţind cu Ne, rezultă:

şi sunt de forma: ; atunci:

unde  este pulsaţia undei luminoase. Se obţine:

sau:

Se observă că mărimea:

(7. 19)

nu depinde de numărul de atomi din unitatea de volum. Relaţia (7.20) este cunoscută sub numele de formula Lorentz-Lorentz.

Cum N ~  ( - densitatea mediului), rezultă că mărimea

(7. 20)

numită refracţie molară, este constantă (are aceeaşi valoare la o frecvenţă dată, nedepinzând de densitatea şi de starea de agregare a substanţei, ci numai de lungimea de undă a radiaţiei luminoase).

În regiunea de transparenţă a substanţei, la frecvenţe mult diferite de cele la care substanţa prezintă absorbţie, termenul de absorbţie i este neglijabil şi, cu notaţia:

(7. 21)

unde e repreziuntă pulsaţia efectivă de rezonanţă a electronilor, rezultă:

(7. 22)

După cum se constată din relaţia (7.23), n creşte la creşterea lui  deci avem de-a face cu o disperise normală.