Optică

Obiectul cursului il reprezinta studiul propagarii campului electromagnetic sub forma undelor electromagnetice cu lungimea de unda din domeniul optic. In timpul propagarii, undele electromagnetice interactioneaza cu mediul prin care se propaga prin fenomene ca dispersia, absorbtia si reflexia, refractia si cu alte unde de acelasi tip prin fenomene ca interferenta si difractia. Capitolul din fizica care studiaza fenomenele asociate cu propagarea undelor electromagnetice din domeniul optic poarta numele de Optica.

Cu toate ca Optica este o stiinta foarte veche, in ultimii cativa zeci de ani importanta acesteia a cunoscut o dezvoltare remarcabila atat in cadrul stiintelor pure cat si in tehnologie. Acest avant a fost rezultatul mai ales al dezvoltarii constructiei de laseri si a listei de aplicatii a acestora.

Pana de curand, nu se considera necesar ca optica sa faca parte din planul de studiu in inginerie, cu toate ca legile fundamentale ale undelor electromagnetice, care le includ pe acelea din optica, sunt guvernate de ecuatiile lui Maxwell. Principala ratiune a acestui fapt a fost absenta surselor optice coerente cum sunt klystroanele sau magnetroanele pentru microunde, sau oscilatorii pentru frecvente mai joase. Dar, construirea laserilor a schimbat fundamental aceasta situatie si, dupa cum era de asteptat,

2 Gabriela Cone

azi se manifesta un interes foarte mare pentru utilizarea frecventelor din regiunea optica in aplicatii ale ingineriei conventionale, cum ar fi comunicatiile optice, radarul cu laser sau procesarea (prelucrarea) semnalului optic. Aceste aplicatii le completeaza pe acelea ale opticii traditionale cum ar fi fotografierea, spectroscopia, microscopia optica etc., care utilizeaza inca surse de lumina necoerenta. Revolutia optica din inginerie se refera si la alte dezvoltari ale tehnicii cum ar fi optica integrata, optica fibrelor optice, optica acustica, electrooptica, magneto-optica, optica Fourier si altele, toate acestea datorandu-se necesitatii societatii de a realiza prelucrarea semnalelor electromagnetice in timp real, cu viteza mare si intr-o largime de banda mare.

In figura 1 sunt reprezentate domeniile principale ale spectrului undelor electromagnetice.

Fig. 1

Fig. 2

Optica 2011, Lectia 1 3

In general, intelegem prin domeniul optic pe acela al undelor electromagnetice cu lungimea de unda cuprinsa in intervalul ()761010---m. In figura 2 este reprezentat acest domeniu, fiind marcate lungimile de unda la care puterea radianta este maxima pentru un sistem fizic aflat la temperatura corpului uman si, respectiv, la temperatura exterioara a Soarelui.

Sursa de unde electromagnetice pentru acest domeniu il reprezinta atomul si molecula cu tranzitiile electronice intre nivelele energetice ale acestora. Modul cum sunt emise undele electromagnetice din domeniul optic poate fi tratat doar cuantic, dar fenomenele care insotesc propagarea undelor electromagnetice pot fi tratate si clasic.

I. Recapitularea ecuatiilor lui Maxwell

In cursul de Electricitate si magnetism am dedus patru ecuatii diferentiale care reprezinta baza fizica pentru interpretarea fenomenelor electromagnetice, numite ecuatiile lui Maxwell. Acestea sunt:

Legea

Ecuatia sub forma integrala

Interpretarea fizica

Ecuatia sub forma locala

Legea lui Gauss pentru campul electric dDS???=??????VV

Fluxul inductiei electrice printr-o suprafata inchisa este egal cu sarcina electrica din volumul inchis de suprafata 0E??=?

Legea inductiei electromagnetice a lui Faraday

Fluxul magnetic variabil in timp produce un camp electric EBt??x=-?

Legea lui Gauss pentru campul magnetic d0BS??=??

Fluxul magnetic printr-o suprafata inchisa este nul 0B?=

Legea circuitului magnetic a lui Ampere ddCCSHlJS?=?+???dCSDSt?+????

Curentul electric si fluxul electric variabil in timp produc camp magnetic HJ?x=+Dt?+?

In aceste ecuatii si ?J sunt densitatea de sarcini electrice libere si respectiv densitatea de curent de conductie.

Din ecuatiile lui Maxwell rezulta ca un camp magnetic variabil produce un camp electric, iar un camp electric variabil produce un camp magnetic. Acest lucru conduce la ideea ca un camp electric variabil si un camp magnetic variabil se genereaza reciproc. Cuplajul dintre cele doua campuri conduce la generarea undelor electromagnetice. Aceasta previziune a fost confirmata de H. Hertz in anul 1887.

4 Gabriela Cone

II. Ecuatia generala de propagare a undelor electromagnetice

II.1 Ecuatia de propagare a undelor electromagnetice in medii liniare, omogene si izotrope

Ecuatiile lui Maxwell implica posibilitatea de propagare a energiei prin intermediul undelor electromagnetice.

Astfel, daca consideram un mediu liniar, omogen si izotrop si alegem pentru descrierea campului electromagnetic vectorii intensitate camp electric E si inductia campului magnetic, B ecuatiile lui Maxwell se scriu:

(a) BEt??x=-?;

(b) DEBJEtt??x=?+?=??+??? ; (II.1)

(c) 0B?=;

(d) ??=?E.

In ecuatiile (II.1) am tinut cont de legile de material ED?=, HB?= si EJ?=, iar parametrii mediului ? (permitivitatea electrica), ? (permeabilitatea magnetica) si ? (conductibilitatea electrica) sunt constanti, mediul fiind liniar, omogen si izotrop.

Pentru a deduce ecuatiile de propagare a undelor electromagnetice aplicam rotorul ecuatiei (II.1.b), adica:

()()BEEt??x?x=???x+???x?

si inlocuim Ex? cu expresia sa din ecuatia (II.1.a) adica

()BBBtt????????x?x=??-+??-???????????,

sau tinand cont de identitatea matematica ()BB ?x?x=??-?, rezulta:

()220BBBBtt????-?+??+??=??

unde 0B?= conform ecuatiei (II.1.c). In sfarsit,

220BBBtt???-??-??=?? (II.2)

Asemanator, pornim de la ecuatia (II.1.a), careia ii aplicam rotorul,

()EBt??x?x=-?x?

si utilizand ecuatia (II.1.b) si egalitatea ()EE ?x?x=??-? rezulta