Lucrul forțelor - energia unui câmp electric

După cum se cunoaşte din mecanică, unui sistem de corpuri ce interacţionează prin forţe conservative i se poate asocia o energie potenţială prin relaţia:

(I.40)

unde W este energia potenţială iar L este lucrul forţelor conservative. Evident, energia potenţială este definită până la o constantă aditivă. Pentru a fixa această constantă impunem condiţia: energia potenţială a unui sistem de sarcini electrice ce se află depărtate între ele la distanţă foarte mare este 0. În aceste condiţii, energia potenţială a unei configuraţii de sarcini este egală cu lucrul mecanic efectuat de forţele electrice pentru a duce sistemul din configuraţia dată într-o configuraţie în care toate particulele se află la distanţe foarte mari una de alta.

Fie un sistem de două sarcini electrice punctiforme. Ţinând cont de convenţia de mai sus şi de formula:

rezultă:

Această relaţie se mai poate scrie şi astfel:

(I.41)

unde V1 este potenţialul creat de sarcina q2 în punctul în care se află sarcina q1 iar V2 este potenţialul creat de sarcina q1 în punctul în care se află sarcina q2.

Formula (I.41) poate fi generalizată pentru un sistem de sarcini punctiforme, rezultând:

(I.42)

Dacă sarcina electrică este distribuită în mod continuu, energia potenţială a sistemului de sarcini va fi:

(I.43)

Fie o sarcină distribuită uniform pe o suprafaţă sferică de rază a şi o suprafaţă gaussiană, Σi, de formă sferică, concentrică cu distribuţia de sarcină electrică, de rază r < a. Datorită simetriei sferice, intensitatea câmpului electric, pe suprafaţa gaussiană, se poate calcula cu ajutorul legii lui Gauss integrală (vezi formula (I.25)):

Din relaţia de mai sus rezultă:

Pentru a afla intensitatea câmpului într-un punct exterior distribuţiei de sarcină, se alege o suprafaţă gaussiană de rază r > a. În conformitate cu legea lui Gauss, rezultă: