Legătura între Intensitatea Câmpului Electric și Potențialul Electric

Am arătat că pentru a descrie câmpul electric se poate folosi una din cele două mărimi: intensitatea câmpului electric, care este un vector, sau potenţialul electric, care este un scalar. Este evident că cele două mărimi, descriind aceeaşi realitate fizică pot fi deduse una din alta.

Pentru a determina legătura dintre potenţialul electric şi intensitatea câmpului electric ne folosim de relaţia de definiţie a diferenţei de potenţial:

(I.47)

Cum potenţialul electric este o funcţie de punct,

diferenţiala acestei funcţii se poate scrie astfel:

(I.48)

Comparând relaţiile (I.47) şi (I.48) rezultă că:

Pentru a prezenta sintetic acest rezultat se foloseşte notaţia:

(I.49)

unde „grad” este operatorul gradient.

Gradientul unei mărimi scalare este produsul dintre operatorul  şi acel scalar:

Fiind un vector operatorul gradient are o direcţie bine precizată. Pentru a determina direcţia operatorului gradient, diferenţiem scalarul a:

Fie o suprafaţă pe care a este constant. Rezultă:

Din relaţia precedentă şi din definiţia produsului scalar a doi vectori rezultă:

cum este pe suprafaţa a = const., înseamnă că vectorul grad a este perpendicular pe această suprafaţă. Mărimea acestui vector este egală cu derivata funcţiei scalare a după direcţia perpendiculară la suprafaţa a = const.. Din cele două afirmaţii de mai sus, rezultă că sensul gradientului este în sensul creşterii lui a pe direcţia perpendiculară la suprafaţa a = const..

Se numesc suprafeţe echipotenţiale suprafeţele care îndeplinesc condiţia:

V = constant

Din definiţia gradientului şi din cele discutate mai sus rezultă că liniile de câmp electric sunt perpendiculare pe suprafeţele echipotenţiale, fiind îndreptate spre zona descreşterii potenţialului electric.