Să considerăm, într-o regiune din spaţiu în care există câmp electric, două puncte P1 şi P2 unite printr-o curbă Γ. În orice punct de pe curba Γ câmpul electric este caracterizat de un anumit vector intensitate a câmpului.
Fig. 30 Referitor la circulaţia câmpului electric între două puncte
Produsul scalar: se numeşte circulaţia infinitezimală a câmpului electric pe curba Γ. „Suma” circulaţiilor elementare ale vectorului intensitate a câmpului electric pe curba Γ,
(I. 30)
se numeşte integrală curbilinie a vectorului pe curba Γ sau circulaţia vectorului între punctele P1 şi P2 pe curba Γ.
Aşa cum se ştie de la analiza matematică, integrala curbilinie între două puncte depinde în general, de curba pe care se efectuează integrala. Vrem să vedem dacă integrala curbilinie a vectorului intensitate a câmpului electric depinde sau nu de drumul parcurs între cele două puncte.
Pentru început, să studiem circulaţia câmpului electric, între două puncte, produs de o sarcină punctiformă.
Fig. 31 Circulaţia câmpului electric produs de o sarcină punctiformă
Intensitatea câmpului electric în punctul M este
unde este vectorul versor al vectorului . Circulaţia elementară pe curba Γ, a vectorului este:
cum:
rezultă:
(I. 31)
Relaţia (I.31) arată că circulaţia infinitezimală a câmpului electric produs de o sarcină punctiformă este o diferenţială totală exactă.
În analiza matematică se demonstrează că integrala curbilinie între două puncte pentru astfel de funcţii nu depinde de curba aleasă. Valoarea integralei curbilinii depinde doar de poziţia punctelor iniţial şi final.
Circulaţia între punctele P1 şi P2 ale câmpului produs de o sarcină punctiformă este:
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
