O prolema de cercetare operationala cuprinde: formularea problemei, constructia modelului matematic, obtinerea sol optime, testarea modelului si evaluarea sol, implementarea si actualizarea solutiei.
Probleme ale CO sunt: programare matematica, teoria grafurilor, teoria jocurilor strategice, teoria asteparii, teoria stocurilor, teoria deciziei.
Programare matematica
Forma:
-se cere max : MAX f (x1,x2,......xn)
gi (x1,x2,......xn)<= 0, i=de la 1 la m (1)
f,g, R la puterea n -> R
daca se pune cond xj >= , j=de la 1 la n atunci spunem k avem forma canonica a pb de programare matematica
-se cere min : MIN f (x1, x2, .....xn)
gi (x1, x2, ....xm) <= 0 i=de la 1 la m, (2) avem o pb de programare matematica de minimizare
Daca functiile f,gi, i=de la 1 la m sunt liniare se spune k avem o pb de programare liniara.
f se numeste functie obiectiv sau scop sau functie de eficienta.
Relatiile (1) si (2) se numesc restrictiile de programare matematica
Programare liniara
Daca functiile f si gi sunt neliniare avem programare neliniara
Forma generala a pb de programare liniara:
{a11*x1+ a12*x2+ ....+ a1n*xn<=b1 ; a21*x1 + a22*x2 + ....+ a2n* xn <=b2 ; ap1*x1 + ap2*x2 + ....+apn*xn <=bp
{ap+1,1* x1 + ap+1,2* x2 +....+ ap+1,n * xn >=bp+1 ; .... ; ap+q,1 *x1 + ap+q,2 *x2 +...+ ap+q,n *xn >= bp+q
X1>= 0, x2>= 0 .....xk>= 0
X indice k+1 <=0 , x indice k+2<= 0, .....,
X indice k+1+1 € R , Xm € R
f= C1* X1 + C2* X2 +...+ Cn *Xn
max f
p+q<=m
k+1 <= m
Σ a ij *Xj <= bi i= de la 1 la p
Σ aij *Xj >= bi i= de la p+1 la p+q
Σ aij* Xj = bi, i= de la p+q+1 la m
Xj>=0 , j= de la 1 la k
Xj< = 0 , j= de la k+1 la k+l
Xj € R, j= de la k+1+1 la n
f=Σ Cj *Xj
max f
Forma canonica a pb de proramare liniara. Pb de maximizare:
Σaij*Xj <=bi , i=de la 1 la m (3)
Xj>=0, j= de la 1 la n (4)
f(X1, X2,......Xn) =Σ Cj*Xj (5)
max f ( X1, X2.....Xn) (6)
Inscrierea matriciala se scrie astfel:
A*X<=b
X>=0
f(x)= c*x
max f(x)
A= ( aij) , i= de la 1 la m, j=de la 1 la n
X=( x1; x2;.....xn)
b=( b1; b2 ;.....bm)
c=(c1, c2,.....cm)
relatiile (3) se numesc restrictiile pb de prgramare liniara
relatiile(4) se num cond de nenegativitate ale variabilelor
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
