3.4 CONDUCTIE TERMICA IN REGIM STATIONAR
3.4.2 Prin corpuri cu interne de caldura
In anumite procese: reactii chimice, reactii nucleare, conductori inglobati apare conductia
termica prin corpuri cu surse interioare de caldura caracterizate prin fluxul termic unitar
volumetric .
.
.
..
.
V 3
.
m
W
q .
In regim stationar, ecuatia diferentiala a conductiei prin corpuri cu izvoare interne de
caldura este ecuatia lui Poisson:
0
q
t v
.
2 =
l
N + (1)
3.4.1.1. Perete plan
Se considera un perete plan, de grosime d, cu dimensiunile suprafetei laterale mult mai
mari decat grosimea, avand conductivitatea termica constanta si izvoarele interne de caldura
uniform distribuite. (Fig. 3.1.).
Fig.3.1 Conductia termica printr-un perete plan
cu izvoare interne de caldura
Transmiterea caldurii se face unidirectional, pe directia x, prin urmare ecuatia lui
Poisson va fi:
0
q
dx
d t v
.
2
2
=
l
+ (2)
Integrand de doua ori se obtine:
1
v
.
x C
q
dx
dt x +
l
= - (3)
x C x C [ C]
2
q
t 0
1 2
v 2
.
x + x +
x l
= - (4)
Determinarea solutiei particulare a campului de temperaturi se obtine prin impunerea
conditiei la limita:
t
x d
.
t2
t1
2
- La x = 0; t = t1, rezulta t1 = C2.
- La x = d; t = t2, rezulta C t [ C]
2
q
t 0
1 1
v 2
.
2 x d + x d +
x l
= - . [ C]
t t
2
q
C v 1 2 0
.
1 d
x d - -
x l
=
Inlocuim constantele in expresia temperaturii:
) x t [ C]
t t
2
q
x (
2
q
t 0
1
v 1 2
.
v 2
.
x +
d
x d - -
x l
x +
x l
= - (5)
x ( x) [ C]
2
q
(t t )
x
t t v 0
.
1 1 2 x x d -
x l
x - +
d
= - (6)
Relatia (6) reprezinta expresia temperaturii intr-un perete plan cu izvoare interne de
caldura.Temperatura maxima se realizeaza la distanta x = xn, care rezulta din ecuatia 0
dx
dt = .
0
q x
2
(t t ) q
dx
dt v n
.
v
.
1 2 =
l
x
-
x l
x d
+
d
= - - (7)
(t t ) [m]
q
2
x 1 2
v
n . -
x d
= d - l (8)
Fluxurile termice unitare pe fiecare suprafata a peretelui, conform legii lui Fouriei sunt:
.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
