Sisteme Oscilante

1.1 SISTEME OSCILANTE

Un corp aflat în stare de echilibru îşi menţine această stare un timp nedefinit, dacă asupra lui nu intervin acţiuni exterioare, conform principilui I al mecanicii. Unele corpuri, dacă sunt scoase din aceasta poziţie, execută mişcări alternative în jurul acesteia. Se spune despre acest corp cǎ el oscileazǎ în jurul poziţiei de echilibru.

Vibraţia mecanică se poate defini ca ansamblu al mişcărilor executate de un corp în jurul unei poziţii de echilibru.

In sistemele electrice se vorbeşte de oscilaţii electrice, referitor la intensitatea curentului electric sau la tensiunea electrică, atunci când acestea nu au o valoare constantă, ci o variaţie alternativă în jurul unei valori date, variaţie care se poate modela cu ajutorul unor funcţii periodice.

Vibraţiile mecanice sau electrice iau naştere în orice sistem mecatronic, unde există motoare pentru acţionarea mecanismelor, transformatoare electrice, elemente inerţiale sprijinite elastic, etc. Prezenţa vibraţiilor mecanice este, în general, dăunătoare ca urmare a efectelor lor.

Efectele vibraţiilor pot cuprinde:

1. Manifestarea unor tensiuni mecanice variabile în materialul elementelor constructive. datorită generării unor mişcări nedorite ale elementelor constitutive ale sistemului. Aceste tensiuni mecanice duc la o degradare mult mai rapidă prin aşa-numitul efect de “oboseală” a materialului.

2. Un alt efect nedorit al vibraţiilor mecanice este zgomotul produs de corpurile oscilante, a căror energie de vibraţie este radiată în mediul elastic ambiant (aerul). Zgomotul se propagă sub formă de sunete de amplitudini variabile şi frecvenţe aflate într-un raport nearmonic, ce afectează sistemul nervos central al utilizatorul uman.

3. Oscilaţiile mǎrimilor electrice, tensiune electricǎ şi intensitate a curentului electric, dau naştere unor forţe electrodinamice variabile, care produc, la rândul lor, tensiuni mecanice suplimentare.

Prin urmare, analiza vibraţiilor sistemelor mecatronice este necesară pentru a cunoaşte cauzele lor, modalităţile de a le diminua energia absorbită şi/sau radiatǎ, pentru controlul al vibraţiilor înseşi şi al zgomotului, ca efect secundar.

In tehnica modernă, extinderea utilizării materialelor de mică densitate a permis creşterea frecvenţelor de lucru ale mecanismelor, pentru elemente de acţionare de aceeaşi putere, în condiţiile aceluiaşi consum de energie, ceea ce a dus la acutizarea necesităţii de a diminua amplitudinea de oscilaţie tot mai mare a sistemului dinamic. Cerinţele impuse structurilor complexe de tip mecatronic sunt din ce în ce mai severe sub aspectul fiabilităţii şi al zgomotului produs de acestea, astfel că, în prezent, analiza dinamică a unui produs mecatronic este obligatorie încă din faza de proiectare.

Există doi factori care controlează amplitudinea şi frecvenţa vibraţiei unui sistem dinamic. Aceştia sunt 1) excitaţia aplicată şi 2) caracteristicile dinamice ale sistemului.

Excitaţia se datorează surselor exterioare de energie ale sistemului (motoare, transformatoare, perturbaţii, etc), caz în care are are un caracter periodic, armonic sau aleatoriu, sau este aplicatǎ sub forma unor şocuri ori a unor sarcini de tip impuls.

Caracteristicile dinamice ale sistemului se referă la proprietăţile de natură mecanică ale elementelor constitutive, cum ar fi masa, rigiditatea, precum şi prezenţa forţelor de frecare ca forţe de legătură.

Analiza dinamică a unui sistem este constuită din două procese, primul fiind studiul vibraţiilor, iar al doilea, dinamica sistemelor de control al acestora. Sistemele mecatronice sunt privite sub aspectul comportării mecanice şi sunt studiate folosind analogii electro-mecanice. Acest lucru este posibil deoarece ecuaţiile diferenţiale care descriu oscilaţiile mecanice au acceaşi formă cu cele care caracterizează sistemele electrice alimentate de surse de energie ce lucrează în regim armonic.

Analiza armonică este un studiu al sistemelor mecatronice efectuat în trei etape distincte:

1) Obţinerea modelului matematic (simplificat) al sistemului ce trebuie analizat

2) Pe baza modelului se scriu ecuaţiile de mişcare

3) Evaluarea răspunsului sistemului la aplicarea unei anumite excitaţii

Etapa 1. Modelul matematic

Sistemele mecatronice reale, chiar şi cele de complexitate redusă, pot fi analizate foarte precis numai cu ajutorul unor modele extrem de complicate, folosind foarte multe date de intrare. In limitele unei precizii acceptate, se pot obţine rezultate corecte prin adoptarea unor modele simplificate ale structurilor reale.

Crearea unui model simplificat este posibilă atunci când se adoptă un ansamblu de ipoteze simplificatoare. De exemplu:

- masă distribuită poate fi înlocuită cu una concentrată

- efectul amortizării se poate neglija, dacă se doreşte stabilirea frecvenţelor proprii ale sistemului, sau sistemul funcţionează la frecvenţe situate mult în afara rezonanţei, ori

- un element elastic cu caracteristică neliniară poate fi înlocuit cu unul cu rigiditate constantă în domeniul de lucru.

- sunt analizate efectele numai pe direcţiile care prezintă interes, pentru a elimina informaţiile nenecesare.

Un exemplu simplu al modului în care se poate face compromisul între o reprezentare simplă, nu foarte precisă, dar lesne de analizat, şi un sistem complex este acela al unui dispozitiv care cuprinde un mecanism antrenat de un motor. Dispozitivul este montat pe un şasiu şi se află introdus într-o carcasă, ansamblul fiind prevăzut cu elemente elastice (suporţi) pentru aşezarea pe o masă plană de lucru. O prima abordare simplificată a dispozitivului este aceea de masă concentrată (dispozitivul inclusiv carcasa) legat de structura fixă printr-un element elastic (cei patru suporţi). Excitatorul vibraţiilor este motorul, care are, eventual, rotorul insuficient echilibrat (fig.1).

Dacă ne interesează vibraţia şasiului pe care se află montat motorul, dar şi unele componente electronice, atunci modelul dispozitivului nu se poate limita la o singură masă concentrată, ci trebuie să ţină seama de motorul însuşi, ca primă masă concentrată, montat elastic şi cu amortizor (eventual), pe şasiu. A doua masă concentrată o poate constitui şasiul împreună cu carcasa fixată rigid pe el şi cu celelate elemente mecanice sau electronice montate tot rigid pe şasiu (fig.1.2).