Conducția Nestaționară a Căldurii

1. Strat limită. Definiţie.

Se consideră piesa din Fig. 1a cu volumul V, aria A, densitatea ρ, căldura specifică c, conductivitatea termică k, difusivitatea termică α, temperatura T, timpul t. Această piesă are temperatura iniţială Ti iar la momentul este scufundată într-un lichid cu temperatura ; coeficientul de transfer termic prin convecţie este h.

La suprafaţa piesei se formează un strat de material de grosime δ, strat de-a lungul căruia temperatura piesei variază între T0 la exterior şi Ti la interior, la contactul cu miezul piesei aflat încă la temperatura iniţială (Fig. 1b).

(a)

(b)

Fig. 1. a) Corp solid scufindat într-un lichid cu temperatura T∞;

b) Variaţia temperaturii în lungul stratului afectat termic.

În timp, grosimea stratului afectat termic, δ, creşte până când atinge miezul piesei, r0, . Astfel, funcţie de mărimea stratului limită, se pot defini trei regimuri termice:

Fig. 2. Varaţia temperaturii in (a) regimul termic timpuriu;

(b) regim termic tranzitoriu; (c) “late regime”.

• regim termic timpuriu (Fig.2a), când stratul limită este mult mai mic decât raza piesei: , iar timpul este mai mic decât o valoare critică ce va fi definită ulterior, tcr;

• regim termic tranzitoriu, când stratul limită este cât raza piesei: şi timpul este egal cu o anumită valoare critică, ;

• "late regime" (engl.), când întreaga grosime a piesei este afectată termic. Dacă numărul lui Biot este mult mai mic decât 1.0, nu se realizează un bun transfer termic intre piesă şi exterior, temperatura este funcţie numai de timp, , aşa cum se exemplifică în Fig. 3c. Dacă, însă, se realizează un transfer termic bun între piesă şi exterior, atunci , aşa cum este cazul exemplului studiat la punctul 4 al cursului.

2. Grosimea stratului limită.

Se aplică ecuaţia de transfer termic pentru cazul unidimensional nestaţionar:

. (1)

Se analizează ordinul de mărime al fiecărui termen din ecuaţia (1). Astfel,

Ţinând cont că se pot face aproximaţiile următoare:

;

,

se stabileşte că pentru un moment t, în punctul A (Fig. 1b):