Cuprins curs:
Lucrarea numărul 1:
Modelarea unei epidemii
Evoluţia unei epidemii depinde puternic de numărul persoanelor susceptibile de a se
infecta si de numărul persoanelor infectate, precum si de rata contactelor între aceste
grupuri (Hamer).
Drept consecinţă, au fost realizate modele deterministe, care permiteau prezicerea
numărului de infectaţi la orice moment de timp prin cunoasterea numărului iniţial de
susceptibili si de infectaţi, plus ratele specifice de atac si de deces.
Modelul determinist tipic (după Kermack si McKendrick) este un sistem de ecuaţii
diferenţiale ordinare:
dS(t)/dt = − r*S(t)*I(t)
dI(t)/dt = r*S(t)*I(t) – I(t)
dD(t)/dt = d*I(t)
dR(t)/dt = (1-d)*I(t)
în care:
S este numărul persoanelor susceptibile
I – numărul persoanelor infectate
D – numărul persoanelor decedate
R – numărul persoanelor recuperate
r – rata specifică de atac
d – rata specifică de deces.
1. Pentru modelare matematică (script), se înlocuiesc derivatele cu diferenţe
finite pe intervalul unitar.
2. Pentru modelare cu blocuri, se transformă ecuaţiile diferenţiale în ecuaţii
integrale.
3. Rezultate tipice pentru S0=20000, I0=1,D0=0,R0=0,r=10-4,d=0,6
Codul programului:
Avem:
Şi graficul de mai jos:
