Teoria optimizării

TeoriaOptimizarii

Curs 1 -Introducere

•Acestcurs oferao introducerein teoriaoptimizarii

•Se vaurmariconcizia, corectitudinea, claritateasicompletitudineaprezentarii

•Accentulvafipus pejustificareaideilorsitehnicilorde optimizare, precumsipeaplicatii

•Vorfiprezentatein mod unitaraspectediferiteale teorieioptimizarii: programareamatematica, tehnicinumericede optimizaresauproblemevariationale

Teoria Optimizarii - Curs 1 2

•Aceste subiecte nu vor fi tratate exhaustiv, ci va fi prezentata introducere in fiecare directie, oferindu-se siposibilitateaaprofundariilorprinlecturisuplimentare

•Se vaincercamotivareaideilorsitehnicilorprezentateprinfolosireaexemplelor; acesteavorfisimplificariale unorsituatiimultmaicomplexecare se intalnescin realitate

Teoria Optimizarii - Curs 1 3

Din cuprinsulcursului:

•Programareliniara

–Metodasimplex

•Programareneliniara

–Conditiilede optimalitateKuhn-Tucker

–Dualitatesiconvexitate

•Tehnicide aproximare

•Problemevariationale

–EcuatiileEuler-Lagrange

Teoria Optimizarii - Curs 1 4

Capitolul1: Introducere

•Vomprezentacatevaexemplecare saneconvingade interesulsiaplicabilitateastudieriiproblemelorde optimizare

•Aceastalistainitialade problemesiexemplepoateservisica o declaratieclaraa obiectivelorsiscopurilorcursului

Teoria Optimizarii - Curs 1 5

Exemplu1: Problematransportului

•Un anumitprodustrebuietransportatin cantitatileu1, u2,…, unde la ndepozitepanala mdestinatii, undeprodusultrebuiesafie livratin cantitatilev1, v2 ,…, vm, respectiv. Costultrimiteriiuneiunitatide produsde la depozitulkla destinatiaiestede cki. Determinaticecantitatixkitrebuietrimisede la depozitulk la destinatiai astfelincatcostultotal al transportuluisafie minim.

Teoria Optimizarii - Curs 1 6

Figura1:

u1

v1

u2

v2

u3

v3

u4

Teoria Optimizarii - Curs 1 7

Exemplu2: Problemadietei

•Se cunosccomponentelenutritive ale anumitoralimente, preturileacestora, precumsinecesarulzilnicminim pentrufiecareelement nutritiv. Sa se determine cantitateadin fiecarealiment care trebuiecumparatapentrua asiguraminimulnecesardin fiecareelement nutritiv, siin acelasitimpcostultotal al dieteisafie cat maimicposibil.

Teoria Optimizarii - Curs 1 8

Exemplu3

•O scaratrebuieasezatasprijinitade un perete, iarlangaperetese aflao cutie de dimensiuniaxb, ca in figura. Aflaticare esteceamaiscurtascaracepoatefisprijinitain acestfelde perete.ba

Teoria Optimizarii - Curs 1 9

Exemplu4: Designulunuicanal

•Canalelesuntfolositeca siconductepentruscurgereafluidelor. In general, fluidulnuocupaintregulcanal (v. figura), iarpierderilede fluid au loc pepereti. In anumitesituatii, frecareaintrefluid siperetiestedescrisade formula1