Modelarea și Optimizarea Proceselor de Afaceri și a Deciziilor financiar-bancare

NOTĂ INTRODUCTIVĂ

Lucrarea se adresează într-o manieră modernă şi accesibilă studenţilor de la învăţământul economic (formele de licenţă şi masterat).

Este structurată în cinci capitole , fiecărui capitol asociindu-se, corespunzător, un mic set de probleme rezolvate.

Un element de noutate al lucrării îl reprezintă interpretarea economică a rezultatelor de referinţă precum şi indicarea posibilităţii de aplicare a unor rezultate teoretice în diverse domenii cu caracter economic.

Capitolul 1. Modelul costului capitalului

1.1. Formularea problemei

Sursele de capital ale unei unităţi economice sunt în general diverse, cele mai importante fiind următoarele: împrumuturile obligatare, împrumuturile bancare, capitalurile proprii.

Costul capitalului este de fapt un cost mediu ponderat pornind de la următoarele elemente:

- există n surse de capital notate 1,2, ,n;

- costul formării capitalului i este ci, ;

- ponderea capitalului în totalul capitalului atras se notează cu pi, (pi sunt mărimi necunoscute);

- funcţia de eficienţă este costul mediu, se notează cu C şi este dat de egalitatea următoare:

Este evident că funcţia C ia valori cuprinse în intervalul [a,b] unde

Punând condiţia de obţinere a unui cost mediu minim vom fi conduşi la rezolvarea următoarei probleme de optimizare:

(P)

Problema (P) este o problemă de optimizare liniară deoarece atât funcţia de eficienţă cât şi restricţiile sunt liniare.

1.2. Rezolvarea problemei de optimizare (P)

Există mai multe modalităţi de rezolvare a acestei probleme:

1.2.1. Metoda multiplicatorului lui Lagrange (deoarece suntem în situaţia unei probleme de optimizate cu restricţii)

Practic se parcurg următoarele etape:

- se construieşte funcţia lui Lagrange L definită prin egalitatea următoare:

- se determină punctele staţionare ale funcţiei lui Lagrange, practic se rezolvă următorul sistem algebric:

deci

După un calcul extrem de comod se ajunge la următoarele rezultate:

1) dacă atunci soluţia optimă este următoarea:

Valoarea funcţiei de eficienţă este

2) dacă adică există mai multe costuri de valoare minimă. Soluţia optimă este:

.

Valoarea funcţiei de eficienţă în acest caz este următoarea:

unde

1.2.2. Metode specifice optimizării liniare

Deşi este problemă tipică de optimizare liniară, aplicarea algoritmului Simplex nu este comodă deoarece nu dispune de o bază iniţială. În consecinţă această bază trebuie determinată utilizând metoda celor două faze şi, deci, volumul de calcul creşte considerabil. În cazul problemei analizate (P) matricea restricţiilor este A=(1 1 1). În situaţia n = 3 problema poate fi rezolvată cel mai comod prin metoda grafică.

Lucrarea se adresează într-o manieră modernă şi accesibilă studenţilor de la învăţământul economic (formele de licenţă şi masterat).

Este structurată în cinci capitole , fiecărui capitol asociindu-se, corespunzător, un mic set de probleme rezolvate.

Un element de noutate al lucrării îl reprezintă interpretarea economică a rezultatelor de referinţă precum şi indicarea posibilităţii de aplicare a unor rezultate teoretice în diverse domenii cu caracter economic.