Metode Numerice Cursurile 1-9

2. ERORI

2.1. INTRODUCERE

Calculele numerice fie ca sunt executate manual, fie ca sunt executate pe un calculator, implica o serie de erori de care trebuie sa se tina seama în analiza unui fenomen. Aceste erori pot conduce, în anumite situatii, la crearea unei imagini complet eronate asupra fenomenului studiat. De aceea, analiza erorii dintr-un rezultat numeric este o problema fundamentala.

2.2. CLASIFICAREA ERORILOR

Erorile se clasifica dupa mai multe criterii, si anume:

I. Din punct de vedere al exprimarii matematice, se disting:

- erori absolute;

- erori relative.

II. Din punct de vedere al cauzalitatii, distingem:

- erori inerente;

- erori de trunchiere;

- erori de rotunjire;

- erori de metoda.

2.2.1. Erori absolute si relative

Prin numar aproximativ se întelege aproximarea numerica a unui parametru. Fie x valoarea exacta a unei marimi si valoarea aproximativa a aceleiasi marimi.

Diferenta:

, (2.2.1)

dintre valoarea exacta a unei marimi si valoarea aproximativa a aceleiasi marimi, se numeste eroare absoluta.

Modulul raportului dintre eroarea absoluta si valoarea exacta a marimii considerate

, (2.2.2)

se numeste eroare relativa.

Deoarece valoarea exacta x, de regula, nu este cunoscuta se accepta ca eroarea relativa sa fie exprimata prin relatia:

. (2.2.2)

În general, eroarea relativa se exprima în procente.

Daca valorile numerice sunt apropiate de 1, erorile absoluta si relativa sunt aproximativ egale. Daca valorile numerice sunt departate de 1, pot exista diferente foarte mari între cele doua tipuri de erori.

În continuare se vor prezenta doua exemple, din care rezulta cele afirmate.

1.Fie si , valorile exacta, respectiv aproximativa ale unei marimi. Erorile absoluta si relativa sunt:

,

sau %.

2. Fie si , valorile adevarata si aproximativa ale unei marimi. Erorile absoluta si relativa sunt:

,

sau .

Din cele doua exemple, se observa diferentele între valorile celor doua tipuri erori. De asemenea, se observa ca eroarea relativa furnizeaza o imagine mai clara asupra preciziei valorii aproximative.

Curs1- Erori; Curs2- Rezolvarea Ecuatiilor Neliniare; Curs3- Sisteme Ecuatii Neliniare; Curs4-Sisteme Ecuatii Liniare; Curs5- Diferente Finite; Curs_6- Interpolarea; Curs7- Regresia; Curs8- Derivarea Numerica; Curs9- Integrarea Numerica.